Subgroups — C₁₇×#21876 #16879620

Order 4352.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₇×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#538	—	2	4	no	—
9	C₁₇×#538	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₇×#126	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₁₇×#123	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#99	C₂²	1	8	yes	—
21	C₁₇×#388	—	2	4	no	—
22	C₁₇×#385	—	2	4	no	—
23	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#342	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#126	—	2	8	no	—
40	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
41	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
42	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
47	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₁₇×#99	—	4	8	no	—
76	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	—	8	1	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	—	8	1	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
143	#21876	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
144	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
169	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
173	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
174	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#538	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#2315	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2312	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1996	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
203	#1964	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
204	#1898	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
205	#1799	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
227	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
237	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
238	#538	—	2	4	no	—
239	#538	—	2	4	no	—
240	C₂×#126	C₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
241	C₂×#124	C₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
242	C₂×#123	C₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#121	C₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
245	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#120	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#99	C₂²×C₁₇	1	8	yes	—
251	#388	—	2	4	no	—
252	#385	—	2	4	no	—
253	#380	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
254	#380	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
255	#380	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
256	#379	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
258	#342	C₂²×C₁₇	1	8	yes	—
259	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁵	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
276	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#126	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#123	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#120	—	2	4	no	—
287	#120	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
307	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
314	#99	—	4	8	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	C₁₇	#21876	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	8	1	no	—
323	C₂⁴	—	8	1	no	—
324	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	8	yes	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂³×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂³	C₁₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	Q₈	—	8	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	8	4	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	8	no	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₁₇×#520	1	2	yes	—
459	C₂²	C₁₇×#535	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₁₇×#537	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	8	4	no	—
469	C₄	—	8	4	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	C₁₇×#2311	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₁₇×#2883	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₁₇×#2883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₂×C₁₇×#538	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₇×#2315	C₂	semidirect
3. C₁₇×#2312	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1996	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1964	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1898	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1799	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#126	C₄	semidirect
11. C₂×C₁₇×#124	C₄	semidirect
12. C₂×C₁₇×#123	C₄	semidirect
14. C₂×C₁₇×#121	C₄	semidirect
30. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
36. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
143. #21876	C₁₇	direct (N × H)
200. #2315	C₂×C₁₇	semidirect
201. #2312	C₂×C₁₇	semidirect
202. #1996	C₂×C₁₇	semidirect
203. #1964	C₂×C₁₇	semidirect
204. #1898	C₂×C₁₇	semidirect
205. #1799	C₂×C₁₇	semidirect
240. C₂×#126	C₄×C₁₇	semidirect
241. C₂×#124	C₄×C₁₇	semidirect
242. C₂×#123	C₄×C₁₇	semidirect
244. C₂×#121	C₄×C₁₇	semidirect
269. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
272. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
275. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
294. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
295. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
305. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
306. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
313. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
319. C₁₇	#21876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₇×#538	2
C₁₇×#2315	2
C₁₇×#2312	2
C₁₇×#1996	2
C₁₇×#1964	2
C₁₇×#1898	2
C₁₇×#1799	2
#21876	17

Subgroups — C17×#21876 #16879620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#21876 #16879620