Subgroups — C₁₇×#21909 #16879653

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₇×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₇×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#386	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
29	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₇×#117	—	4	1	no	—
39	C₁₇×#117	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₁₇×#97	—	4	2	no	—
57	C₄×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
63	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
108	#21909	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
121	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
150	#2297	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
151	#1924	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
152	#1923	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
153	#1797	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
154	#1780	C₂×C₁₇	1	2	yes	—
155	#1750	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	#538	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	#538	1	2	yes	—
179	C₂²×#41	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
190	#391	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#391	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#390	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#390	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#386	C₄×C₁₇	1	4	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
196	#336	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
197	#336	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
200	C₂×C₁₇	#2312	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#2976	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	#2979	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2980	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	2	no	—
207	C₂×#41	—	4	1	no	—
208	C₂×#41	—	4	1	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
217	#117	—	4	1	no	—
218	#117	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
235	#97	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈	—	4	2	no	—
237	#95	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
238	#95	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
239	C₁₇	#21909	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	4	8	no	—
243	#41	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#41×C₁₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	C₁₇×#117	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂³×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	C₁₇×#117	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₁₇×#131	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	C₂×C₁₇×#117	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₁₇×#518	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₁₇×#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₁₇×#131	1	2	yes	—
343	C₂²	C₁₇×#568	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	C₁₇×#538	1	2	yes	—
351	C₄	C₁₇×#538	1	2	yes	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	C₁₇×#2312	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₁₇×#2925	1	2	yes	—
356	C₂	C₁₇×#2976	1	2	yes	—
357	C₂	C₁₇×#2979	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₁₇×#2980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₇×#1924	C₂	semidirect
3. C₁₇×#1923	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1797	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1750	C₂	semidirect
108. #21909	C₁₇	direct (N × H)
151. #1924	C₂×C₁₇	semidirect
152. #1923	C₂×C₁₇	semidirect
153. #1797	C₂×C₁₇	semidirect
155. #1750	C₂×C₁₇	semidirect
239. C₁₇	#21909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#2297	2
C₁₇×#1924	2
C₁₇×#1923	2
C₁₇×#1797	2
C₁₇×#1780	2
C₁₇×#1750	2
#21909	17

Subgroups — C17×#21909 #16879653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#21909 #16879653