Subgroups — C₁₇×#22187 #16879931

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₇×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₁₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₇×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#1919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#469	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#388	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₈×C₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂×D₈×C₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×#107	—	4	1	no	—
74	C₁₇×#106	—	4	1	no	—
75	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₁₇×#102	—	4	2	no	—
77	C₁₇×#102	—	4	2	no	—
78	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
114	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
115	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
141	#22187	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
142	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
158	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×#469	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄×#121	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
196	#1926	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
197	#1919	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
198	#1895	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
199	#1879	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
200	#1862	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
201	#1809	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1728	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
226	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₇	#538	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₇	#539	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#469	C₄×C₁₇	1	8	yes	complemented
238	C₂×#107	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#106	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#106	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
244	#390	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
245	#389	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#380	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	#340	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
252	#340	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
253	#340	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
254	#336	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
255	#336	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₁₇	#2325	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂×C₁₇	#3192	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₇	#3197	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₇	#3251	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈	—	4	1	no	—
270	C₂×D₈	—	4	1	no	—
271	C₂×D₈	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	C₂×C₄×C₁₇	1	8	yes	complemented
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	2	no	—
285	C₄×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
300	#107	—	4	1	no	—
301	#106	—	4	1	no	—
302	#106	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
303	#102	—	4	2	no	—
304	#102	—	4	2	no	—
305	#102	C₂×C₄×C₁₇	1	8	yes	complemented
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	C₁₇	#22187	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#41×C₁₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
341	D₈	—	4	4	no	—
342	M₁₆	—	4	4	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	C₄×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	4	16	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₁₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₁₇×#534	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₁₇×#537	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₂²	C₁₇×#575	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	C₁₇×#518	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₁₇×#520	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₁₇×#538	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₁₇×#539	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	8	4	no	—
450	C₂	C₁₇×#2325	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₄×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
452	C₂	C₁₇×#3192	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₁₇×#3197	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₁₇×#3251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₂×C₁₇×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₇ ◁ C₂²×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₁₇×#121	C₂	semidirect
3. C₁₇×#1926	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1919	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1895	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1879	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1862	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1809	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
17. C₁₇×#469	C₄	semidirect
44. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
75. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
78. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
141. #22187	C₁₇	direct (N × H)
195. C₄×#121	C₂×C₁₇	semidirect
196. #1926	C₂×C₁₇	semidirect
197. #1919	C₂×C₁₇	semidirect
198. #1895	C₂×C₁₇	semidirect
199. #1879	C₂×C₁₇	semidirect
200. #1862	C₂×C₁₇	semidirect
201. #1809	C₂×C₁₇	semidirect
202. #1728	C₂×C₁₇	semidirect
237. #469	C₄×C₁₇	semidirect
271. C₂×D₈	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
277. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
282. #121	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
302. #106	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
305. #102	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
309. C₁₇	#22187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₇×#469	2
C₄×C₁₇×#121	2
C₁₇×#1926	2
C₁₇×#1919	2
C₁₇×#1895	2
C₁₇×#1879	2
C₁₇×#1862	2
C₁₇×#1809	2
C₁₇×#1728	2
#22187	17

Subgroups — C17×#22187 #16879931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#22187 #16879931