Finite Group Databasebeta

← #168800

Subgroups — #168800

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29796C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic
4#7746C214yesmaximal, complemented
5#7745C212yesmaximal, complemented
6#7736C212yesmaximal, complemented
7#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7577C212yesmaximal, complemented
9C2×#493—21no—
10C2×#460—22no—
11C2×#459—21no—
12C2×#459—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2796—22no—
17#2794—21no—
18#2751—22no—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2709—21no—
21#2398—22no—
22#2395—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#123—21no—
25#2295C2212yes—
26#2290—22no—
27#2041—22no—
28#2041C2214yes—
29#2014—22no—
30#2014C2214yes—
31#2011C2212yes—
32#2011C2212yes—
33#1982—22no—
34#1957—21no—
35#1831C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1271C2214yes—
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C22×SD16—24no—
42C22×D8—22no—
43C22×D8—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#127C2312yes—
50C2×#123—21no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C22×C42—21no—
57#493—44no—
58#460—48no—
59#459—44no—
60#459—44no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—21no—
72#399—21no—
73#398—21no—
74#397—21no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#391D412yes—
84#391C2312yes—
85#390—22no—
86#390C2311yescharacteristic
87#390C2311yescharacteristic
88#389D412yes—
89#389C2312yes—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#385—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#381—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—22no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—22no—
115#336C2314yes—
116#336C2312yes—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C2×SD16—48no—
131C2×SD16—84no—
132C2×SD16—84no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—82no—
138C2×D8—82no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—24no—
141#127—22no—
142#127—41no—
143#127—42no—
144#127—42no—
145#127—42no—
146#127—42no—
147#127—44no—
148#127—44no—
149#127—82no—
150#127—84no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159#117—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—82no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192C4⋊C8—24no—
193C4⋊C8—44no—
194#102—48no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—84no—
198#102—84no—
199C4×C8—42no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—42no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271SD16—816no—
272D8—88no—
273D8—88no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—42no—
311C42—41no—
312C42—44no—
313C42—44no—
314C42—82no—
315C42#13514yes—
316C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—84no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—84no—
331C23—82no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—82no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—81no—
338D4—88no—
339D4—81no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—168no—
349D4—164no—
350D4—164no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4#44914yes—
380C2×C4#44914yes—
381C2×C4#45312yes—
382C2×C4C2×#13512yes—
383C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4#57511yescharacteristic
386C8—44no—
387C8—84no—
388C22—44no—
389C22—42no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—164no—
401C22—164no—
402C22—162no—
403C22C2×#44912yes—
404C22#300611yescharacteristic
405C22C2×#45311yescharacteristic
406C22#302112yes—
407C22#302711yescharacteristic
408C4—24no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4#162014yes—
421C2—82no—
422C2—161no—
423C2—322no—
424C2#1830412yes—
425C2#1833511yescharacteristic
426C2C2×#162011yescharacteristic
427C2#1879212yes—
428C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52273C2semidirect
2. #29796C2semidirect
4. #7746C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7736C2semidirect
7. #7651C2semidirect
8. #7577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#297962
#284372
#77462
#77452
#77362
#76512
#75772