Finite Group Databasebeta

← #168806

Subgroups — #168806

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic
2#29866C212yesmaximal, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic
4#7821C212yesmaximal, complemented
5#7820C214yesmaximal, complemented
6#7819C212yesmaximal, complemented
7#7651C211yesmaximal, characteristic
8#7577C212yesmaximal, complemented
9C2×#475—22no—
10C2×#474—21no—
11C2×#474—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2808C2212yes—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2796—22no—
16#2794—21no—
17#2751—22no—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2709—21no—
20#2398—22no—
21#2395—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#123—21no—
24#2295C2212yes—
25#2290—22no—
26#2093C2212yes—
27#2093C2212yes—
28#2084—22no—
29#2084C2214yes—
30#2072—22no—
31#2072C2214yes—
32#1988—22no—
33#1957—21no—
34#1845—21no—
35#1831C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1271C2214yes—
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C22×C42—21no—
51#475—48no—
52#474—44no—
53#474—44no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#103—24no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C4×C8—21no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—21no—
66#399—21no—
67#398—21no—
68#397—21no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#393—22no—
76#393—22no—
77#391D412yes—
78#391C2312yes—
79#390—22no—
80#390C2311yescharacteristic
81#390C2311yescharacteristic
82#389D412yes—
83#389C2312yes—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—21no—
95#385—21no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384D411yescharacteristic
101#384C2312yes—
102#381—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—22no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—24no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—44no—
131#127—22no—
132#127—41no—
133#123—42no—
134#123—42no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—24no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141#117—82no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—82no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—44no—
179#107—44no—
180#106—48no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—44no—
183#103—48no—
184#102—44no—
185#102—44no—
186C4×C8—42no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8—82no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4#13712yes—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C2×C8—24no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—84no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—22no—
283C42—42no—
284C42—41no—
285C42—44no—
286C42—44no—
287C42—82no—
288C42#13514yes—
289C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301Q8—44no—
302Q8—82no—
303Q8—164no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—81no—
307D4—88no—
308D4—81no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4#44914yes—
340C2×C4#44914yes—
341C2×C4#45312yes—
342C2×C4C2×#13512yes—
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×C4C2×#13711yescharacteristic
345C2×C4#57511yescharacteristic
346C8—44no—
347C8—84no—
348C22—44no—
349C22—42no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22C2×#44912yes—
359C22#300711yescharacteristic
360C22C2×#45311yescharacteristic
361C22#302212yes—
362C22#302811yescharacteristic
363C4—24no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—162no—
376C4#162014yes—
377C2—82no—
378C2—161no—
379C2#1831212yes—
380C2#1834311yescharacteristic
381C2C2×#162011yescharacteristic
382C2#1880412yes—
383C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29866C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7819C2semidirect
8. #7577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#298662
#285082
#78212
#78202
#78192
#76512
#75772