Subgroups — C₁₇×#23614 #16881358

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#2067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#2065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#428	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₇×#424	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₁₇×#418	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×#102	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₇×#390	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#389	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#379	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
78	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
79	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₁₇×#102	—	2	8	no	—
81	C₁₇×#102	—	2	8	no	—
82	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
142	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
146	#23614	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
147	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
159	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×#428	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#424	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#418	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×#102	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#2316	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2309	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#2067	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
203	#2065	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
204	#1735	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₁₇	#396	1	4	yes	—
216	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
224	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
225	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
226	C₄×C₁₇	#396	1	4	yes	—
227	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×D₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#428	—	2	4	no	—
239	C₂×#107	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
240	C₂×#106	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
241	#424	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
243	#418	—	2	4	no	—
244	C₂×#102	—	2	4	no	—
245	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
247	#390	—	2	2	no	—
248	#390	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
249	#390	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
250	#389	—	2	2	no	—
251	#389	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
252	#380	—	2	2	no	—
253	#379	—	2	2	no	—
254	#340	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
255	#340	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₁₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₇	#3041	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₇	#3043	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₇	#3062	1	2	yes	—
262	C₂×C₁₇	#3081	1	2	yes	—
263	C₂⁵	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	Q₈×C₁₇	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
305	#107	—	2	4	no	—
306	#106	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
308	#102	—	2	8	no	—
309	#102	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	C₁₇	#23614	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	8	2	no	—
317	C₂⁴	—	8	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₁₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#41×C₁₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#41×C₁₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#41×C₁₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	8	8	no	—
384	C₂³	—	8	4	no	—
385	C₂³	—	8	4	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	C₁₇×#121	1	2	yes	—
388	C₂³	C₁₇×#121	1	2	yes	—
389	C₂³	C₁₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	C₁₇×#121	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₁₇×#121	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₁₇×#121	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₁₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₁₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₁₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₁₇×#126	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	8	16	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	C₁₇×#396	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×C₁₇×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×C₁₇×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₁₇×#576	1	2	yes	—
439	C₂²	C₁₇×#577	1	2	yes	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	8	1	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	C₁₇×#396	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×C₁₇×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×C₁₇×#126	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	C₂×C₁₇×#396	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₁₇×#3041	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₁₇×#3043	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₁₇×#3062	1	2	yes	—
456	C₂	C₁₇×#3081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₇ ◁ C₂×C₁₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₇×#428	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₇×#424	C₂	semidirect
5. C₁₇×#2316	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2067	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2065	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1735	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#340	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#340	C₂²	semidirect
146. #23614	C₁₇	direct (N × H)
196. C₂×#428	C₂×C₁₇	semidirect
197. C₂×#424	C₂×C₁₇	semidirect
200. #2316	C₂×C₁₇	semidirect
202. #2067	C₂×C₁₇	semidirect
203. #2065	C₂×C₁₇	semidirect
204. #1735	C₂×C₁₇	semidirect
239. C₂×#107	C₂²×C₁₇	semidirect
240. C₂×#106	C₂²×C₁₇	semidirect
242. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	semidirect
251. #389	C₂²×C₁₇	semidirect
254. #340	C₂²×C₁₇	semidirect
255. #340	C₂²×C₁₇	semidirect
311. C₁₇	#23614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₇×#428	2
C₂×C₁₇×#424	2
C₂×C₁₇×#418	2
C₂²×C₁₇×#102	2
C₁₇×#2316	2
C₁₇×#2309	2
C₁₇×#2067	2
C₁₇×#2065	2
C₁₇×#1735	2
#23614	17

Subgroups — C17×#23614 #16881358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#23614 #16881358