Finite Group Databasebeta

← #168820

Subgroups — #168820

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic
2#29953C212yesmaximal, complemented
3#28302C211yesmaximal, characteristic
4#7833C214yesmaximal, complemented
5#7755C214yesmaximal, complemented
6#7640C211yesmaximal, characteristic
7#7575C212yesmaximal, complemented
8C2×#483—21no—
9C2×#450—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2804—24no—
12#2804—22no—
13#2804C2214yes—
14C2×#400—21no—
15C2×#393—22no—
16C2×#391C2212yes—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#386—21no—
19C2×#385—22no—
20#2095C2214yescomplemented
21#2094C2212yes—
22#2068—24no—
23#2024C2214yescomplemented
24#2013C2212yes—
25#1968—22no—
26#1852—22no—
27#1797C2212yes—
28#1787—22no—
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#1272C2218yescomplemented
31#1270C2214yes—
32C23×Q8D412yes—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—22no—
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#483—44no—
46#450—44no—
47C2×#107—24no—
48C2×#106—22no—
49C2×C4⋊C8—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—24no—
52C2×#103—24no—
53C2×#102—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C4×C8—21no—
57#400—24no—
58#400—24no—
59#393—28no—
60#393—28no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391—21no—
64#391D414yes—
65#391C2314yes—
66#390—22no—
67#390D412yes—
68#390C2312yes—
69#389—22no—
70#386—24no—
71#386—24no—
72#385—28no—
73#385—28no—
74#384C2311yescharacteristic
75#380—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80#340—24no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C25—21no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—82no—
89C22×Q8—82no—
90C22×Q8C2×D414yes—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—81no—
95C22×D4C2×D412yes—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—84no—
101C23×C4—82no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—82no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—24no—
109C4⋊Q8—81no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—82no—
121C2×C4⋊C4—82no—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—28no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—84no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C2×C42—81no—
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#107—84no—
138#106—44no—
139C4⋊C8—82no—
140#103—44no—
141#103—84no—
142#103—84no—
143#102—44no—
144C22⋊C8—24no—
145C22⋊C8—44no—
146C4×C8—81no—
147#95—28no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—42no—
154C24—24no—
155C24—22no—
156C24—44no—
157C24—42no—
158C24—44no—
159C24—42no—
160C24#12011yescharacteristic
161C2×Q8—24no—
162C2×Q8—24no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—88no—
173C2×Q8—88no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—88no—
181C2×D4#13714yes—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—88no—
202C22×C4—816no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#13514yes—
206C22×C4#13714yes—
207C22×C4C22×D412yes—
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209SD16—88no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—84no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4—88no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—82no—
232C42—41no—
233C42—42no—
234C42—41no—
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—21no—
238C23—24no—
239C23—48no—
240C23—416no—
241C23—44no—
242C23—42no—
243C23—44no—
244C23—42no—
245C23—84no—
246C23—88no—
247C23—84no—
248C23#45214yes—
249C23#45312yes—
250C23C2×#12011yescharacteristic
251Q8—48no—
252Q8—84no—
253Q8—88no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256D4—44no—
257D4—82no—
258D4—84no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—88no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—816no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4#45214yes—
289C2×C4C2×#13512yes—
290C2×C4C2×#13712yes—
291C2×C4C2×#13712yes—
292C8—44no—
293C8—84no—
294C22—22no—
295C22—24no—
296C22—24no—
297C22—22no—
298C22—48no—
299C22—44no—
300C22—816no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—84no—
304C22#163014yes—
305C22C2×#45212yes—
306C22#300411yescharacteristic
307C22C2×#45311yescharacteristic
308C22#301912yes—
309C22#302611yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—24no—
313C4—22no—
314C4—41no—
315C4—82no—
316C4—84no—
317C4—84no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C2—24no—
321C2—84no—
322C2#1829712yes—
323C2#1831811yescharacteristic
324C2C2×#163011yescharacteristic
325C2#1875312yes—
326C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29953C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7755C2semidirect
7. #7575C2semidirect
20. #2095C22semidirect
23. #2024C22semidirect
30. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
#299532
#283022
#78332
#77552
#76402
#75752