Subgroups — C₁₇×#24414 #16882158

Order 4352.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₇×#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₇×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₇×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₁₇×#547	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#547	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#546	—	2	2	no	—
19	C₁₇×#546	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#534	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#123	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₁₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#469	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#468	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#466	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#465	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#453	—	2	4	no	—
33	C₁₇×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#413	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#392	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#124	—	4	2	no	—
84	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
85	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
86	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
87	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
89	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
94	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
95	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
100	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
119	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
120	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
121	C₁₇×#104	—	4	2	no	—
122	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
123	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
124	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
125	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
126	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
127	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
128	C₁₇×#100	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
130	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
137	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
139	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
140	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
141	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
142	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
143	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
144	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
195	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
196	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
200	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
224	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
228	#24414	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
248	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
259	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
264	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
265	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
266	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
302	#3485	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#3055	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
304	C₂×#453	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#413	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2431	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#2038	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
308	#2003	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
309	#1887	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1871	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
311	#1856	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1792	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
334	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
345	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
346	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
347	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×#41	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
352	#547	—	2	2	no	—
353	#547	—	2	2	no	—
354	#546	—	2	2	no	—
355	#546	—	2	2	no	—
356	#536	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
357	#534	—	2	2	no	—
358	C₂×#127	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#124	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#525	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×#123	—	2	2	no	—
362	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#518	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
364	#469	—	2	2	no	—
365	#468	—	2	2	no	—
366	#466	—	2	2	no	—
367	#465	—	2	2	no	—
368	#453	—	2	4	no	—
369	#428	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
370	C₂×#104	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×#104	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
372	#418	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
373	#417	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
374	#413	—	2	4	no	—
375	C₂×#101	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
376	C₂×#100	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#100	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
378	#392	—	2	2	no	—
379	#391	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#390	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
381	#386	—	2	2	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#339	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
384	#339	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
385	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
389	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
391	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
394	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	4	2	no	—
403	C₂×#41	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
414	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×D₈	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	#127	—	2	2	no	—
426	#127	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	4	2	no	—
429	#123	—	2	4	no	—
430	#123	—	2	4	no	—
431	#123	—	2	4	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
437	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
438	#121	—	2	4	no	—
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	D₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
443	#121	D₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
444	#120	—	2	4	no	—
445	#120	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	#117	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
463	#107	—	2	2	no	—
464	#106	—	2	2	no	—
465	#104	—	2	4	no	—
466	#104	—	4	2	no	—
467	#103	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#101	—	2	4	no	—
472	#100	—	2	2	no	—
473	#100	D₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	C₁₇	#24414	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	#41×C₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
540	SD₁₆	—	4	4	no	—
541	D₈	—	4	4	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	4	4	no	—
546	M₁₆	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	C₁₇×#120	1	2	yes	—
592	C₂³	C₁₇×#121	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	1	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	16	4	no	—
668	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×C₁₇×#121	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₁₇×#534	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	8	1	no	—
679	C₄	—	8	1	no	—
680	C₄	D₄²×C₁₇	1	2	yes	—
681	C₄	C₁₇×#546	1	2	yes	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	4	4	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	16	1	no	—
688	C₂	C₁₇×#2410	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₁₇×#3018	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₁₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂³×C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇×#3485	C₂	semidirect
2. C₁₇×#3055	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₇×#453	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₇×#413	C₂	semidirect
5. C₁₇×#2431	C₂	semidirect
6. C₁₇×#2038	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2003	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1887	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1871	C₂	semidirect
10. C₁₇×#1856	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1792	C₂	semidirect
15. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#428	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#418	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#101	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
91. C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
92. C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
97. C₁₇×#121	D₄	semidirect
98. C₁₇×#121	D₄	semidirect
128. C₁₇×#100	D₄	semidirect
228. #24414	C₁₇	direct (N × H)
302. #3485	C₂×C₁₇	semidirect
303. #3055	C₂×C₁₇	semidirect
304. C₂×#453	C₂×C₁₇	semidirect
305. C₂×#413	C₂×C₁₇	semidirect
306. #2431	C₂×C₁₇	semidirect
307. #2038	C₂×C₁₇	semidirect
308. #2003	C₂×C₁₇	semidirect
309. #1887	C₂×C₁₇	semidirect
310. #1871	C₂×C₁₇	semidirect
311. #1856	C₂×C₁₇	semidirect
312. #1792	C₂×C₁₇	semidirect
351. C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₇	semidirect
359. C₂×#124	C₂²×C₁₇	semidirect
362. C₂×#121	C₂²×C₁₇	semidirect
369. #428	C₂²×C₁₇	semidirect
372. #418	C₂²×C₁₇	semidirect
375. C₂×#101	C₂²×C₁₇	semidirect
379. #391	C₂²×C₁₇	semidirect
382. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₇	semidirect
383. #339	C₂²×C₁₇	semidirect
384. #339	C₂²×C₁₇	semidirect
436. C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₇	semidirect
437. C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₇	semidirect
442. #121	D₄×C₁₇	semidirect
443. #121	D₄×C₁₇	semidirect
473. #100	D₄×C₁₇	semidirect
476. C₁₇	#24414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3485	2
C₁₇×#3055	2
C₂×C₁₇×#453	2
C₂×C₁₇×#413	2
C₁₇×#2431	2
C₁₇×#2038	2
C₁₇×#2003	2
C₁₇×#1887	2
C₁₇×#1871	2
C₁₇×#1856	2
C₁₇×#1792	2
#24414	17

Subgroups — C17×#24414 #16882158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#24414 #16882158