Subgroups — C₁₇×#24420 #16882164

Order 4352.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₇×#3068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₇×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#2048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₇×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×#577	—	2	4	no	—
15	C₁₇×#576	—	2	4	no	—
16	C₁₇×#575	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₁₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#472	—	2	4	no	—
27	C₁₇×#471	—	2	4	no	—
28	C₁₇×#454	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#453	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#449	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#447	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₁₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₇×#413	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×#100	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
49	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
53	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#137	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#137	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#137	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
70	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
71	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
72	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
77	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
79	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
91	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
92	C₁₇×#131	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
101	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
102	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
104	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
106	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
107	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
110	C₁₇×#101	—	2	1	no	—
111	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
112	C₁₇×#101	D₄	1	2	yes	—
113	C₁₇×#100	—	2	1	no	—
114	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
115	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
116	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
117	C₁₇×#100	D₄	1	2	yes	—
118	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
125	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
126	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
127	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
128	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
129	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
130	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
131	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
132	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
133	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
134	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
135	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
136	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
137	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
138	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
139	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
177	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
178	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
179	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
180	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
181	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
182	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
183	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
184	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
185	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
186	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
187	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
188	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
194	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
208	#24420	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	16	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
228	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
237	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
238	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
240	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	D₄×C₁₇	—	16	2	no	—
247	D₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
269	#3585	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#3068	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
271	#3021	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#3008	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2888	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2048	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
275	#2018	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
276	#1914	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1881	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
278	#1858	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1791	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
297	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
301	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
304	#585	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
306	#577	—	2	4	no	—
307	#576	—	2	4	no	—
308	#575	—	2	2	no	—
309	#575	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
314	C₂²×D₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#568	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
316	#568	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
317	#535	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#472	—	2	4	no	—
319	#471	—	2	4	no	—
320	#454	—	2	2	no	—
321	#453	—	2	2	no	—
322	#449	—	2	2	no	—
323	#447	—	2	2	no	—
324	#430	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
325	#421	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
326	#418	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#416	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#413	—	2	2	no	—
329	#413	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
330	#413	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#413	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
332	C₂×#100	—	2	2	no	—
333	C₂×#100	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
334	C₂×#100	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
335	#408	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
336	#408	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
337	#344	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
338	#341	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
339	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
344	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
345	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
346	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
347	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×#41	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#41	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
366	#137	—	2	4	no	—
367	#137	—	2	2	no	—
368	#137	D₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
369	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
378	#135	—	2	8	no	—
379	#135	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	4	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	4	2	no	—
390	#131	—	2	4	no	—
391	#131	—	2	4	no	—
392	#131	—	4	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
400	#127	—	2	1	no	—
401	#124	—	2	1	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#120	—	2	2	no	—
404	#117	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#108	—	2	4	no	—
406	#104	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	1	no	—
408	#102	—	2	1	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#101	—	2	1	no	—
411	#101	—	2	2	no	—
412	#101	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
413	#100	—	2	1	no	—
414	#100	—	2	2	no	—
415	#100	—	2	4	no	—
416	#100	—	2	4	no	—
417	#100	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
420	C₁₇	#24420	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	#41×C₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	2	4	no	—
478	SD₁₆	—	2	8	no	—
479	SD₁₆	—	2	4	no	—
480	SD₁₆	—	2	4	no	—
481	SD₁₆	—	4	4	no	—
482	SD₁₆	—	4	2	no	—
483	D₈	—	2	8	no	—
484	D₈	—	2	4	no	—
485	D₈	—	4	4	no	—
486	D₈	—	4	4	no	—
487	D₈	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	M₁₆	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
496	M₁₆	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	16	1	no	—
518	C₂³	—	16	1	no	—
519	C₂³	—	16	2	no	—
520	C₂³	C₁₇×#121	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#41×C₁₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	C₁₇×#120	1	2	yes	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	16	2	no	—
547	D₄	C₁₇×#120	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	C₁₇×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	4	1	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	16	2	no	—
581	C₂²	—	16	2	no	—
582	C₂²	—	16	4	no	—
583	C₂²	—	16	2	no	—
584	C₂²	C₂×C₁₇×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₁₇×#546	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₁₇×#534	1	1	yes	characteristic
592	C₄	D₄²×C₁₇	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	16	1	no	—
600	C₂	C₁₇×#2410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₁₇	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₇ ◁ C₂²×C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇×#3585	C₂	semidirect
2. C₁₇×#3068	C₂	semidirect
3. C₁₇×#3021	C₂	semidirect
4. C₁₇×#3008	C₂	semidirect
5. C₁₇×#2888	C₂	semidirect
6. C₁₇×#2048	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2018	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1914	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1881	C₂	semidirect
10. C₁₇×#1858	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1791	C₂	semidirect
20. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
24. C₁₇×#568	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#430	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#421	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#418	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#416	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#413	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×#100	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×#100	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#408	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#344	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#341	C₂²	semidirect
68. C₁₇×#137	D₄	semidirect
77. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
208. #24420	C₁₇	direct (N × H)
269. #3585	C₂×C₁₇	semidirect
270. #3068	C₂×C₁₇	semidirect
271. #3021	C₂×C₁₇	semidirect
272. #3008	C₂×C₁₇	semidirect
273. #2888	C₂×C₁₇	semidirect
274. #2048	C₂×C₁₇	semidirect
275. #2018	C₂×C₁₇	semidirect
276. #1914	C₂×C₁₇	semidirect
277. #1881	C₂×C₁₇	semidirect
278. #1858	C₂×C₁₇	semidirect
279. #1791	C₂×C₁₇	semidirect
312. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₇	semidirect
313. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₇	semidirect
314. C₂²×D₈	C₂²×C₁₇	semidirect
316. #568	C₂²×C₁₇	semidirect
324. #430	C₂²×C₁₇	semidirect
325. #421	C₂²×C₁₇	semidirect
326. #418	C₂²×C₁₇	semidirect
327. #416	C₂²×C₁₇	semidirect
331. #413	C₂²×C₁₇	semidirect
333. C₂×#100	C₂²×C₁₇	semidirect
334. C₂×#100	C₂²×C₁₇	semidirect
336. #408	C₂²×C₁₇	semidirect
337. #344	C₂²×C₁₇	semidirect
338. #341	C₂²×C₁₇	semidirect
368. #137	D₄×C₁₇	semidirect
377. AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₁₇	semidirect
420. C₁₇	#24420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3585	2
C₁₇×#3068	2
C₁₇×#3021	2
C₁₇×#3008	2
C₁₇×#2888	2
C₁₇×#2048	2
C₁₇×#2018	2
C₁₇×#1914	2
C₁₇×#1881	2
C₁₇×#1858	2
C₁₇×#1791	2
#24420	17

Subgroups — C17×#24420 #16882164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#24420 #16882164