Finite Group Databasebeta

← #168823

Subgroups — #168823

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic
2#29984C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic
4#7779C214yesmaximal, complemented
5#7755C212yesmaximal, complemented
6#7751C212yesmaximal, complemented
7#7651C211yesmaximal, characteristic
8#7577C212yesmaximal, complemented
9C2×#492—21no—
10C2×#461—21no—
11C2×#461—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2808C2212yes—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2796—22no—
16#2794—21no—
17#2751—22no—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2709—21no—
20#2398—22no—
21#2395—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#123—21no—
24#2295C2212yes—
25#2290—22no—
26#2100—22no—
27#2095—22no—
28#2057C2214yes—
29#2024C2214yes—
30#2013C2212yes—
31#2013C2212yes—
32#1956—21no—
33#1947—22no—
34#1831C2212yes—
35#1803—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1271C2214yes—
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#123—21no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53C22×C42—21no—
54#492—44no—
55#461—44no—
56#461—44no—
57C2×#107—24no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—24no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—21no—
67#399—21no—
68#398—21no—
69#397—21no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#393—22no—
78#391D412yes—
79#391C2312yes—
80#390—22no—
81#390C2311yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#389D412yes—
84#389C2312yes—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—21no—
96#385—21no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#381—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—22no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—82no—
130C2×SD16—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—24no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—82no—
138#127—22no—
139#127—41no—
140#123—42no—
141#123—42no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—24no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148#117—82no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—82no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—84no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—44no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—84no—
191C4×C8—42no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D412yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250SD16—88no—
251SD16—88no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42—44no—
296C42—44no—
297C42—82no—
298C42#13514yes—
299C42#13714yes—
300C23—22no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311Q8—44no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—88no—
321D4—81no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4#45214yes—
354C2×C4#45214yes—
355C2×C4#45312yes—
356C2×C4C2×#13512yes—
357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C2×C4C2×#13712yes—
359C2×C4#57511yescharacteristic
360C8—44no—
361C8—84no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22C2×#45212yes—
373C22#300611yescharacteristic
374C22C2×#45311yescharacteristic
375C22#302212yes—
376C22#302711yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—162no—
390C4#163014yes—
391C2—82no—
392C2—161no—
393C2#1830512yes—
394C2#1833511yescharacteristic
395C2C2×#163011yescharacteristic
396C2#1880512yes—
397C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29984C2semidirect
4. #7779C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7751C2semidirect
8. #7577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#299842
#284382
#77792
#77552
#77512
#76512
#75772