Subgroups — C₁₇×#25414 #16883158

Order 4352.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#493	—	2	4	no	—
22	C₁₇×#466	—	2	4	no	—
23	C₁₇×#466	—	2	4	no	—
24	C₄×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#394	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#392	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#127	—	4	2	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
72	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
73	C₁₇×#121	—	4	8	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#107	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
91	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
92	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
93	C₁₇×#102	—	4	2	no	—
94	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
145	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
146	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
172	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	#25414	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
208	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
209	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
210	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
246	C₈×C₁₇	#121	1	4	yes	complemented
247	C₂×#493	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#466	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#466	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₄×D₈	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2428	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
252	#2041	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
253	#1999	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
254	#1970	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1942	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1879	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
257	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
293	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	#540	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²×D₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#127	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×#121	—	2	2	no	—
303	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
306	#493	—	2	4	no	—
307	#466	—	2	4	no	—
308	#466	—	2	4	no	—
309	C₄×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×#107	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#107	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
319	#394	—	2	2	no	—
320	#392	—	2	2	no	—
321	#390	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
322	#389	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
323	#386	—	2	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
325	#340	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
326	#336	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#336	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
330	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
331	C₂×C₁₇	#2428	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	#3169	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	#3176	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	#3280	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	#3287	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₈	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈	D₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#127	—	2	4	no	—
363	#127	—	4	2	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	2	2	no	—
384	#107	D₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
394	#95	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₁₇	#25414	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
440	D₈	—	2	8	no	—
441	D₈	—	4	8	no	—
442	D₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	#41×C₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	#41×C₁₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	D₈×C₁₇	1	4	yes	complemented
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	C₂×D₈×C₁₇	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₁₇×#135	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	C₁₇×#121	1	4	yes	complemented
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	C₁₇×#532	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	D₄²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	D₄²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×D₈×C₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×C₁₇×#135	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₁₇×#576	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₁₇×#576	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	C₂×C₁₇×#121	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₁₇×#540	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₁₇×#546	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₁₇×#550	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	16	2	no	—
584	C₂	C₁₇×#2428	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₁₇×#3169	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₁₇×#3176	1	1	yes	characteristic
587	C₂	D₄×D₈×C₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂	D₄×D₈×C₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₁₇×#3280	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₁₇×#3287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₇ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₇×#493	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₇×#466	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₇×#466	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	semidirect
5. C₁₇×#2428	C₂	semidirect
6. C₁₇×#2041	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1999	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1970	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1942	C₂	semidirect
10. C₁₇×#1879	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
59. C₂×D₈×C₁₇	D₄	semidirect
89. C₁₇×#107	D₄	semidirect
171. C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	semidirect
176. #25414	C₁₇	direct (N × H)
246. C₈×C₁₇	#121	semidirect
247. C₂×#493	C₂×C₁₇	semidirect
248. C₂×#466	C₂×C₁₇	semidirect
249. C₂×#466	C₂×C₁₇	semidirect
250. C₂×C₄×D₈	C₂×C₁₇	semidirect
251. #2428	C₂×C₁₇	semidirect
252. #2041	C₂×C₁₇	semidirect
253. #1999	C₂×C₁₇	semidirect
254. #1970	C₂×C₁₇	semidirect
255. #1942	C₂×C₁₇	semidirect
256. #1879	C₂×C₁₇	semidirect
257. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₇	semidirect
354. C₂×D₈	D₄×C₁₇	semidirect
384. #107	D₄×C₁₇	semidirect
395. C₁₇	#25414	direct (N × H)
467. C₂²⋊C₄	D₈×C₁₇	semidirect
541. C₈	C₁₇×#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₇×#493	2
C₂×C₁₇×#466	2
C₂×C₄×D₈×C₁₇	2
C₁₇×#2428	2
C₁₇×#2041	2
C₁₇×#1999	2
C₁₇×#1970	2
C₁₇×#1942	2
C₁₇×#1879	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#25414	17

Subgroups — C17×#25414 #16883158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#25414 #16883158