Subgroups — C₁₇×#25426 #16883170

Order 4352.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₇×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₇×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₇×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#493	—	2	4	no	—
22	C₁₇×#469	—	2	4	no	—
23	C₁₇×#469	—	2	4	no	—
24	C₁₇×#442	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#394	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#392	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#127	—	4	2	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#121	—	4	8	no	—
72	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
73	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#106	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
90	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
91	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
92	C₁₇×#102	—	4	2	no	—
93	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
141	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
142	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
143	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
167	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	#25426	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
172	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
201	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
202	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
203	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
233	C₈×C₁₇	#121	1	4	yes	complemented
234	C₂×#493	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#469	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#469	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#442	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2428	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
239	#2041	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
240	#1999	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
241	#1972	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1941	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1879	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
244	#1753	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
274	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	#540	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×D₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#127	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×#121	—	2	2	no	—
284	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
287	#493	—	2	4	no	—
288	#469	—	2	4	no	—
289	#469	—	2	4	no	—
290	#442	—	2	4	no	—
291	C₂×#106	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#106	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#97	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#394	—	2	2	no	—
301	#392	—	2	2	no	—
302	#390	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
303	#389	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
304	#386	—	2	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
307	#336	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
310	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
311	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
312	C₂×C₁₇	#2428	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#3176	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#3184	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#3264	1	2	yes	—
316	C₂×C₁₇	#3274	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈	D₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
341	#127	—	2	4	no	—
342	#127	—	4	2	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	4	8	no	—
346	#121	—	4	2	no	—
347	#121	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#106	—	2	2	no	—
362	#106	D₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	#97	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
372	C₁₇	#25426	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
415	D₈	—	2	8	no	—
416	D₈	—	4	8	no	—
417	D₈	—	4	4	no	—
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#41×C₁₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	#41×C₁₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	C₁₇×#121	1	4	yes	complemented
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	C₁₇×#532	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	D₄²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
531	C₂²	C₁₇×#576	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	C₂×C₁₇×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₁₇×#540	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₁₇×#546	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₁₇×#550	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	16	2	no	—
544	C₂	C₁₇×#2428	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₁₇×#3176	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₁₇×#3184	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₁₇×#3264	1	2	yes	—
548	C₂	C₁₇×#3274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₇ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₇×#493	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₇×#469	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₇×#469	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₇×#442	C₂	semidirect
5. C₁₇×#2428	C₂	semidirect
6. C₁₇×#2041	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1999	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1972	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1941	C₂	semidirect
10. C₁₇×#1879	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1753	C₂	semidirect
59. C₂×D₈×C₁₇	D₄	semidirect
88. C₁₇×#106	D₄	semidirect
171. #25426	C₁₇	direct (N × H)
233. C₈×C₁₇	#121	semidirect
234. C₂×#493	C₂×C₁₇	semidirect
235. C₂×#469	C₂×C₁₇	semidirect
236. C₂×#469	C₂×C₁₇	semidirect
237. C₂×#442	C₂×C₁₇	semidirect
238. #2428	C₂×C₁₇	semidirect
239. #2041	C₂×C₁₇	semidirect
240. #1999	C₂×C₁₇	semidirect
241. #1972	C₂×C₁₇	semidirect
242. #1941	C₂×C₁₇	semidirect
243. #1879	C₂×C₁₇	semidirect
244. #1753	C₂×C₁₇	semidirect
333. C₂×D₈	D₄×C₁₇	semidirect
362. #106	D₄×C₁₇	semidirect
372. C₁₇	#25426	direct (N × H)
507. C₈	C₁₇×#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₇×#493	2
C₂×C₁₇×#469	2
C₂×C₁₇×#442	2
C₁₇×#2428	2
C₁₇×#2041	2
C₁₇×#1999	2
C₁₇×#1972	2
C₁₇×#1941	2
C₁₇×#1879	2
C₁₇×#1753	2
#25426	17

Subgroups — C17×#25426 #16883170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#25426 #16883170