Finite Group Databasebeta

← #168859

Subgroups — #168859

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30115C212yesmaximal, complemented
3#28307C211yesmaximal, characteristic
4#7836C212yesmaximal, complemented
5#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7583C212yesmaximal, complemented
12C2×#482—21no—
13C2×#449—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2806C2212yes—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2799—21no—
18#2780—22no—
19#2748—21no—
20#2692—22no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2396—22no—
23#2396—21no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26#2297—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2095C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2041C2212yes—
33#2033—22no—
34#2014C2212yes—
35#2014C2211yescharacteristic
36#2011C2211yescharacteristic
37#2000—22no—
38#1970—21no—
39#1968—21no—
40#1925—22no—
41#1880—22no—
42#1817C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#482—44no—
67#449—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—21no—
84#399—22no—
85#399—21no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#395—21no—
94#393—21no—
95#393—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391D411yescharacteristic
99#391C2312yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#389—22no—
107#389C2312yes—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#380—22no—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—81no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—81no—
157C2×SD16—82no—
158C2×SD16—82no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—81no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#127—81no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175C4×Q8—82no—
176C4×Q8—82no—
177#117—42no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—81no—
211C2×C42—82no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—42no—
216#107—82no—
217#106—42no—
218#103—42no—
219#103—82no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—44no—
224#102—82no—
225#102—82no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—82no—
228C4×C8—81no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—21no—
243C24—41no—
244C24#12011yescharacteristic
245#41—84no—
246#41—84no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8#13712yes—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4#13712yes—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—84no—
306SD16—88no—
307D8—84no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4#13514yes—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—82no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—44no—
377Q8—81no—
378Q8—82no—
379Q8—84no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—84no—
391D4—164no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#45312yes—
430C2×C4C2×#13512yes—
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57512yes—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—161no—
453C22#300212yes—
454C22#300411yescharacteristic
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22#302112yes—
457C22#302611yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—44no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C2—81no—
473C2—82no—
474C2—321no—
475C2#1829812yes—
476C2#1831811yescharacteristic
477C2#1848011yescharacteristic
478C2#1879712yes—
479C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28307C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52288C2semidirect
2. #30115C2semidirect
4. #7836C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7826C2semidirect
7. #7748C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7738C2semidirect
10. #7645C2semidirect
11. #7583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522882
#301152
#283072
#78362
#78332
#78262
#77482
#77452
#77382
#76452
#75832