Finite Group Databasebeta

← #168895

Subgroups — #168895

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52306C211yesmaximal, characteristic
2#30098C212yesmaximal, complemented
3#28513C211yesmaximal, characteristic
4#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7828C212yesmaximal
7#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7793C212yesmaximal
10#7649C211yesmaximal, characteristic
11#7585C212yesmaximal, complemented
12C2×#479—21no—
13C2×#478—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2775—22no—
17#2769—21no—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2731—21no—
20#2727C2212yes—
21#2721—22no—
22#2396—22no—
23#2395—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×#125C2212yes—
26C4×#126—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2212yes—
31#2096C2211yescharacteristic
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2211yescharacteristic
34#2093C2211yescharacteristic
35#2084C2212yes—
36#2083C2212yes—
37#2059—22no—
38#1958—21no—
39#1919—22no—
40#1918—22no—
41#1846—21no—
42#1839C2212yes—
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60#479—44no—
61#478—44no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#400—21no—
76#399—21no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—21no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#397—21no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391C2311yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389C2312yes—
97#389C2312yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#384—21no—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#383—22no—
111#382—21no—
112#382D412yes—
113#382D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C43—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146#126—44no—
147#126—44no—
148#125—24no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#124—22no—
153#124—41no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—82no—
156C4×D4—42no—
157#117—82no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—44no—
200#107—42no—
201#107—42no—
202#106—42no—
203#106—42no—
204#106—44no—
205C4⋊C8—24no—
206#103—42no—
207#103—42no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210C4×C8—42no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—42no—
226C24—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8#13712yes—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4#13514yes—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C42—81no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—84no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#45312yes—
363C2×C4C2×#13512yes—
364C2×C4C2×#13711yescharacteristic
365C2×C4#57512yes—
366C2×C4#57511yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22#300212yes—
377C22#300711yescharacteristic
378C22C2×#45311yescharacteristic
379C22#302012yes—
380C22#302811yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C2—161no—
398C2#1831512yes—
399C2#1834311yescharacteristic
400C2#1851011yescharacteristic
401C2#1876512yes—
402C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30098C2semidirect
4. #7831C2semidirect
5. #7829C2semidirect
7. #7817C2semidirect
8. #7802C2semidirect
11. #7585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523062
#300982
#285132
#78312
#78292
#78282
#78172
#78022
#77932
#76492
#75852