Finite Group Databasebeta

← #168896

Subgroups — #168896

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52306C211yesmaximal, characteristic
2#30099C212yesmaximal, complemented
3#28720C211yesmaximal, characteristic
4#7813C212yesmaximal, complemented
5#7808C212yesmaximal
6#7799C212yesmaximal
7#7794C212yesmaximal, complemented
8#7649C211yesmaximal, characteristic
9#7585C212yesmaximal, complemented
10C2×#488—21no—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2809C2211yescharacteristic
13#2775—22no—
14#2769—21no—
15#2734C2211yescharacteristic
16#2731—21no—
17#2727C2212yes—
18#2721—22no—
19#2396—22no—
20#2395—21no—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×#125C2212yes—
23C4×#126—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2101—22no—
26#2099C2212yes—
27#2099C2212yes—
28#2084C2212yes—
29#2083C2212yes—
30#2072C2212yes—
31#2071C2212yes—
32#2059—22no—
33#1991—21no—
34#1921—22no—
35#1920—22no—
36#1839C2212yes—
37#1805—21no—
38#1804—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1271C2212yes—
42#1271C2212yes—
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#126—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125D412yes—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56#488—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C4×C8—21no—
63#400—22no—
64#400—21no—
65#399—21no—
66#399—22no—
67#398—22no—
68#398—21no—
69#398—22no—
70#397—22no—
71#397—21no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#395—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391C2311yescharacteristic
80#390C2311yescharacteristic
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389C2312yes—
86#389C2312yes—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#384—21no—
97#384C2312yes—
98#383—22no—
99#382—21no—
100#382D412yes—
101#382D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C43—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134#126—44no—
135#126—44no—
136#125—24no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#124—22no—
141#124—41no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—82no—
144C4×D4—42no—
145#117—82no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—44no—
186#106—44no—
187C4⋊C8—42no—
188#103—44no—
189#102—44no—
190C4×C8—42no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4C22×D412yes—
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4#13514yes—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C42—22no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—42no—
284C42—41no—
285C42—44no—
286C42—44no—
287C42—42no—
288C42—44no—
289C42—42no—
290C42—81no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—81no—
299Q8—84no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4#45512yes—
336C2×C4C2×#13512yes—
337C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×C4#57512yes—
339C2×C4#57511yescharacteristic
340C8—82no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C22—81no—
344C22—82no—
345C22—81no—
346C22—82no—
347C22—81no—
348C22#300212yes—
349C22#300611yescharacteristic
350C22C2×#45511yescharacteristic
351C22#302012yes—
352C22#302811yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—44no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—162no—
368C2—161no—
369C2#1831512yes—
370C2#1834211yescharacteristic
371C2#1851511yescharacteristic
372C2#1876412yes—
373C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30099C2semidirect
4. #7813C2semidirect
7. #7794C2semidirect
9. #7585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523062
#300992
#287202
#78132
#78082
#77992
#77942
#76492
#75852