Finite Group Databasebeta

← #168899

Subgroups — #168899

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 945 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30045C212yesmaximal, complemented
3#28442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C212yesmaximal, complemented
5#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7742C212yesmaximal, complemented
10#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C212yesmaximal, complemented
12C2×#495—21no—
13C2×#464—21no—
14C2×#463—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2811C2211yescharacteristic
17#2785—22no—
18#2785—21no—
19#2733—21no—
20#2733—22no—
21#2733C2211yescharacteristic
22#2733C2212yes—
23#2388—21no—
24#2388—22no—
25C4×#124—21no—
26C4×#124—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28C4×#124C2212yes—
29#2073—22no—
30#2024C2212yes—
31#2023C2212yes—
32#2016C2211yescharacteristic
33#2014C2211yescharacteristic
34#2014C2212yes—
35#2013C2211yescharacteristic
36#2012—22no—
37#2011C2211yescharacteristic
38#2011C2212yes—
39#1958—21no—
40#1880—22no—
41#1879—22no—
42#1839C2212yes—
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#124D412yes—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D412yes—
72#495—44no—
73#464—44no—
74#463—44no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85#395—22no—
86#395—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#393—21no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#392—21no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391C2311yescharacteristic
102#391C2312yes—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390C2311yescharacteristic
108#390C2312yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#382—21no—
119#382—22no—
120#382D412yes—
121#382D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C43—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C2×#41—84no—
138C2×#41—82no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—81no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16—81no—
163C2×SD16—82no—
164C2×SD16—82no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—81no—
176#127—81no—
177#124—24no—
178#124—22no—
179#124—42no—
180#124—41no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—44no—
186#124—42no—
187#124—44no—
188#124—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—82no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—84no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—24no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—82no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240C4×C8—42no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—41no—
254#41—816no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8#13514yes—
270C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—84no—
320SD16—84no—
321SD16—84no—
322SD16—88no—
323D8—84no—
324D8—88no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—22no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—44no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—81no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—82no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—82no—
395C23—81no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—84no—
406D4—42no—
407D4—44no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—88no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—88no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#45312yes—
454C2×C4C2×#13512yes—
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4#57512yes—
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—161no—
479C22#300212yes—
480C22#300611yescharacteristic
481C22C2×#45311yescharacteristic
482C22#301912yes—
483C22#302711yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C2—162no—
499C2—161no—
500C2—321no—
501C2#1830612yes—
502C2#1833511yescharacteristic
503C2#1851011yescharacteristic
504C2#1877412yes—
505C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52307C2semidirect
2. #30045C2semidirect
3. #28442C2semidirect
4. #7781C2semidirect
5. #7759C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7742C2semidirect
10. #7649C2semidirect
11. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523072
#300452
#284422
#77812
#77592
#77582
#77492
#77422
#76492
#75842