Finite Group Databasebeta

← #168900

Subgroups — #168900

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52307C211yesmaximal, characteristic
2#30046C212yesmaximal, complemented
3#29142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C212yesmaximal, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7759C212yesmaximal, complemented
7#7758C212yesmaximal, complemented
8#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7584C212yesmaximal, complemented
10#2862C2211yescharacteristic
11#2811C2211yescharacteristic
12#2785—22no—
13#2785—21no—
14#2733—21no—
15#2733—22no—
16#2733C2212yes—
17#2733C2211yescharacteristic
18#2388—21no—
19#2388—22no—
20C4×#124—21no—
21C4×#124—22no—
22C4×#124C2212yes—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2074—22no—
25#2024C2212yes—
26#2024C2212yes—
27#2023C2212yes—
28#2023C2212yes—
29#2016C2212yes—
30#2015—22no—
31#2013C2212yes—
32#1958—21no—
33#1878—22no—
34#1877—22no—
35#1839C2212yes—
36#1835—21no—
37#1805—21no—
38#1804—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2212yes—
43#1270C2211yescharacteristic
44#1270C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2211yescharacteristic
47C22×#41—21no—
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#124D412yes—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×C4×C8—21no—
69#395—21no—
70#395—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—21no—
75#394—22no—
76#393—21no—
77#393—22no—
78#392—22no—
79#392—21no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#392—22no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391C2312yes—
88#391C2311yescharacteristic
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390C2312yes—
92#390C2311yescharacteristic
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#382—21no—
103#382—22no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382D412yes—
107#382D411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C43—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C2×#41—84no—
125C2×#41—82no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—82no—
140C2×Q16—82no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—82no—
143C2×SD16—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—82no—
148#124—24no—
149#124—22no—
150#124—41no—
151#124—42no—
152#124—44no—
153#124—42no—
154#124—44no—
155#124—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—82no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—84no—
160C4×D4—82no—
161C4×D4—82no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196C4⋊C8—42no—
197#103—82no—
198#103—82no—
199#103—82no—
200#103—82no—
201#102—82no—
202#102—82no—
203C4×C8—42no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—42no—
216#95—41no—
217C24—22no—
218C24—21no—
219#41—816no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8#13514yes—
235C2×Q8#13712yes—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272Q16—88no—
273SD16—88no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—42no—
318C42—41no—
319C42—44no—
320C42—44no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—81no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—42no—
339Q8—82no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—84no—
346D4—44no—
347D4—42no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—88no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—88no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4#45512yes—
386C2×C4C2×#13512yes—
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4#57512yes—
389C2×C4#57511yescharacteristic
390C8—82no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C22—81no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22#300212yes—
406C22#300711yescharacteristic
407C22C2×#45511yescharacteristic
408C22#301912yes—
409C22#302711yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—44no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—162no—
424C2—162no—
425C2—161no—
426C2#1830612yes—
427C2#1833611yescharacteristic
428C2#1851511yescharacteristic
429C2#1877512yes—
430C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52307C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30046C2semidirect
3. #29142C2semidirect
4. #7781C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7759C2semidirect
7. #7758C2semidirect
8. #7649C2semidirect
9. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523072
#300462
#291422
#77812
#77592
#77582
#76492
#75842