Finite Group Databasebeta

← #168903

Subgroups — #168903

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52307C211yesmaximal, characteristic
2#30082C212yesmaximal, complemented
3#28513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7796C212yesmaximal, complemented
10#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C212yesmaximal, complemented
12C2×#479—21no—
13C2×#478—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2811C2211yescharacteristic
16#2785—22no—
17#2785—21no—
18#2733—21no—
19#2733—22no—
20#2733C2212yes—
21#2733C2211yescharacteristic
22#2388—21no—
23#2388—22no—
24C4×#124—21no—
25C4×#124—22no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C4×#124C2212yes—
28#2096C2211yescharacteristic
29#2095C2211yescharacteristic
30#2095C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2212yes—
33#2093C2211yescharacteristic
34#2085—22no—
35#2072C2212yes—
36#2071C2212yes—
37#2042—22no—
38#1958—21no—
39#1865—22no—
40#1862—22no—
41#1846—21no—
42#1839C2212yes—
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1272C2211yescharacteristic
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#124D412yes—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63#479—44no—
64#478—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81#395—22no—
82#395—21no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#393—22no—
89#393—21no—
90#392—22no—
91#392—21no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391C2312yes—
98#391C2311yescharacteristic
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390C2312yes—
102#390C2311yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120#382D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C43—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—84no—
137C2×#41—82no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#124—24no—
156#124—22no—
157#124—41no—
158#124—42no—
159#124—44no—
160#124—42no—
161#124—44no—
162#124—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—82no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—84no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—42no—
208#107—42no—
209#107—82no—
210#106—42no—
211#106—42no—
212#106—82no—
213C4⋊C8—24no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—44no—
221#102—82no—
222C4×C8—42no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—42no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236#41—816no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8#13514yes—
246C2×Q8#13712yes—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—22no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—81no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—81no—
360Q8—84no—
361D4—44no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—81no—
365D4—88no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—88no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4#45312yes—
402C2×C4C2×#13512yes—
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4#57512yes—
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22#300212yes—
423C22#300711yescharacteristic
424C22C2×#45311yescharacteristic
425C22#301912yes—
426C22#302811yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—44no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C2—162no—
443C2—161no—
444C2#1831412yes—
445C2#1834311yescharacteristic
446C2#1851011yescharacteristic
447C2#1877512yes—
448C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52307C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30082C2semidirect
3. #28513C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7812C2semidirect
8. #7810C2semidirect
9. #7796C2semidirect
10. #7649C2semidirect
11. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523072
#300822
#285132
#78372
#78302
#78122
#78102
#77962
#76492
#75842