Finite Group Databasebeta

← #168913

Subgroups — #168913

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C212yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7734C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534—21no—
14C2×#447—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic, complemented
17#2682C2212yes—
18#2679C2212yes—
19#2678—22no—
20#2617—21no—
21#2445—21no—
22#2433—21no—
23#2422—21no—
24#2416—21no—
25#2410—22no—
26#2408—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic, complemented
30#2093C2211yescharacteristic, complemented
31#2071—21no—
32#2071C2212yescomplemented
33#2071C2212yescomplemented
34#2054—22no—
35#2041C2211yescharacteristic, complemented
36#2033—21no—
37#2011—21no—
38#2011C2212yescomplemented
39#2011C2211yescharacteristic, complemented
40#2011C2212yescomplemented
41#1999—21no—
42#1999—22no—
43#1925—21no—
44#1879—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic, complemented
47#1817C2211yescharacteristic, complemented
48#1797C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×D8—22no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—22no—
61D42—44no—
62D42—44no—
63#534—44no—
64#534—44no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#447—44no—
94C2×#107—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#390C2312yes—
127#390C2312yes—
128#390C2311yescharacteristic
129#389—21no—
130#389C2311yescharacteristic
131#388—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2311yescharacteristic
153C25—21no—
154C25—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4D814yescomplemented
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×D8—44no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—82no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—82no—
193C2×D8—81no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—82no—
196C2×D8—82no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201#127—44no—
202#127—81no—
203#127—81no—
204#123—48no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—48no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—82no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224#120—48no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227#120—48no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—82no—
231#120—82no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—81no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—81no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—81no—
281C4⋊C8—81no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—82no—
285#102—81no—
286#102—82no—
287#102—81no—
288#102—82no—
289#102—81no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—81no—
292C22⋊C8—81no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—41no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24#12011yescharacteristic
317C2×D4—24no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—832no—
374C2×D4—816no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C2×D814yes—
379C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4C2×D812yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412D8—88no—
413D8—84no—
414D8—88no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—48no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23#44712yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—48no—
528D4—48no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—162no—
547D4—164no—
548D4—164no—
549D4—164no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4#44712yes—
591C2×C4C22×D811yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4#57612yes—
596C8—81no—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C8—81no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—168no—
629C22—1616no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22C2×#44711yescharacteristic
638C22#300311yescharacteristic
639C22#300811yescharacteristic
640C22#301911yescharacteristic
641C22#301911yescharacteristic
642C22#302111yescharacteristic
643C22#302611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C2—42no—
659C2—84no—
660C2—82no—
661C2—162no—
662C2—321no—
663C2#1828411yescharacteristic
664C2#1835011yescharacteristic
665C2#1845011yescharacteristic
666C2#1874611yescharacteristic
667C2#1881411yescharacteristic
668C2#1889211yescharacteristic
669C2#1908611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39358C2semidirect
2. #32758C2semidirect
3. #30105C2semidirect
4. #29712C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7734C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7647C2semidirect
11. #7592C2semidirect
16. #2856C22semidirect
29. #2099C22semidirect
30. #2093C22semidirect
32. #2071C22semidirect
33. #2071C22semidirect
35. #2041C22semidirect
38. #2011C22semidirect
39. #2011C22semidirect
40. #2011C22semidirect
46. #1817C22semidirect
47. #1817C22semidirect
48. #1797C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
178. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#327582
#301052
#297122
#77952
#77862
#77372
#77342
#77242
#76472
#75922