Finite Group Databasebeta

← #168917

Subgroups — #168917

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#447—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2724C2212yes—
17#2701—22no—
18#2682C2212yes—
19#2617—21no—
20#2447—21no—
21#2432—21no—
22#2422—21no—
23#2417—21no—
24#2412—22no—
25#2407—21no—
26#2315—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic, complemented
30#2093—21no—
31#2093C2211yescharacteristic, complemented
32#2083C2212yescomplemented
33#2071C2212yes—
34#2054—22no—
35#2041C2212yescomplemented
36#2041C2211yescharacteristic, complemented
37#2033—22no—
38#2033—21no—
39#2023—21no—
40#2011C2212yes—
41#2011C2211yescharacteristic, complemented
42#1999—21no—
43#1925—21no—
44#1879—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58C22×D8—21no—
59#546—44no—
60#546—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#447—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390C2312yes—
117#390C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389C2312yes—
121#389C2311yescharacteristic
122#388—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#381—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C25—21no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4D814yescomplemented
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×D8—42no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—82no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—81no—
188#127—81no—
189#124—44no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#123—82no—
193#123—82no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205#121—81no—
206#121—81no—
207#120—48no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—82no—
260#107—81no—
261C4⋊C8—81no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#102—82no—
265#102—81no—
266#102—82no—
267#102—81no—
268#102—82no—
269#102—81no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—81no—
272C22⋊C8—81no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—21no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24#12011yescharacteristic
293#41—816no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4C2×D814yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C2×D812yes—
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371D8—88no—
372D8—84no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—24no—
442C23—48no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23#44712yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—84no—
472D4—44no—
473D4—48no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—84no—
485D4—88no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4#44712yes—
533C2×C4C22×D811yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57612yes—
538C8—82no—
539C8—81no—
540C8—82no—
541C8—81no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—168no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22C2×#44711yescharacteristic
572C22#300511yescharacteristic
573C22#300811yescharacteristic
574C22#301911yescharacteristic
575C22#302011yescharacteristic
576C22#302111yescharacteristic
577C22#302611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C2—42no—
594C2—84no—
595C2—161no—
596C2—321no—
597C2#1828411yescharacteristic
598C2#1835411yescharacteristic
599C2#1845611yescharacteristic
600C2#1875611yescharacteristic
601C2#1881811yescharacteristic
602C2#1889211yescharacteristic
603C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39486C2semidirect
2. #32770C2semidirect
3. #30105C2semidirect
4. #29712C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7728C2semidirect
10. #7647C2semidirect
11. #7592C2semidirect
29. #2099C22semidirect
31. #2093C22semidirect
32. #2083C22semidirect
35. #2041C22semidirect
36. #2041C22semidirect
41. #2011C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect
167. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#327702
#301052
#297122
#77902
#77882
#77372
#77362
#77282
#76472
#75922