Finite Group Databasebeta

← #168932

Subgroups — #168932

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#32770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C212yesmaximal, complemented
6#7793C212yesmaximal, complemented
7#7765C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#483—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2727C2212yes—
17#2705—22no—
18#2682C2212yes—
19#2656—21no—
20#2454—21no—
21#2441—21no—
22#2428—21no—
23#2416—22no—
24#2416—21no—
25#2414—21no—
26#2325—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2093C2212yes—
30#2084C2212yes—
31#2083—21no—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2075—21no—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2066—22no—
36#2057C2211yescharacteristic
37#2043C2212yes—
38#2041—21no—
39#2033—22no—
40#2033—21no—
41#2023C2212yes—
42#2023C2211yescharacteristic
43#1918—21no—
44#1872—21no—
45#1862—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#553—44no—
56#553—44no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#483—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390C2311yescharacteristic
112#390C2312yes—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D412yes—
120#389C2311yescharacteristic
121#389C2312yes—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—81no—
172#127—81no—
173#126—44no—
174#126—44no—
175#125—44no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—48no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—84no—
189#121—82no—
190#121—84no—
191#121—82no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—81no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4D814yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—81no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#107—81no—
249#107—82no—
250#106—44no—
251C4⋊C8—81no—
252#103—44no—
253#103—82no—
254#102—42no—
255#102—82no—
256#102—81no—
257#102—82no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—81no—
260C22⋊C8—81no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×D812yes—
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4C2×D814yes—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23#44712yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—42no—
430D4—84no—
431D4—81no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—88no—
435D4—162no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4#44712yes—
486C2×C4C22×D811yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57712yes—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22C2×#44711yescharacteristic
517C22#300511yescharacteristic
518C22#300911yescharacteristic
519C22#301911yescharacteristic
520C22#302011yescharacteristic
521C22#302211yescharacteristic
522C22#302611yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—44no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C2—42no—
540C2—162no—
541C2—161no—
542C2#1829211yescharacteristic
543C2#1835511yescharacteristic
544C2#1845111yescharacteristic
545C2#1876611yescharacteristic
546C2#1883311yescharacteristic
547C2#1890211yescharacteristic
548C2#1908911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32770C2semidirect
3. #30165C2semidirect
4. #29756C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7765C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7647C2semidirect
11. #7593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#327702
#301652
#297562
#78002
#77932
#77652
#77622
#77242
#76472
#75932