Finite Group Databasebeta

← #168940

Subgroups — #168940

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic
3#30059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7765C212yesmaximal, complemented
6#7756C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#464—21no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2732—21no—
17#2732C2212yes—
18#2727—21no—
19#2727C2212yes—
20#2658—21no—
21#2546—21no—
22#2545—21no—
23#2544—21no—
24#2479—22no—
25#2479—22no—
26#2326—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2057C2212yes—
31#2054—22no—
32#2043C2211yescharacteristic
33#2042—21no—
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2023—21no—
37#2023—21no—
38#2023C2212yes—
39#2016C2211yescharacteristic
40#2015—21no—
41#2014C2211yescharacteristic
42#2011—21no—
43#2011C2212yes—
44#1983—21no—
45#1925—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—22no—
58#556—44no—
59#556—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—22no—
81#464—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390C2312yes—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389C2312yes—
123#389C2311yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139#376—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16—81no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168C2×D8—82no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—82no—
180#127—81no—
181#127—81no—
182#126—44no—
183#126—48no—
184#126—44no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—81no—
192#124—81no—
193#124—82no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8D814yescomplemented
201C4×D4—44no—
202#117—48no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—82no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—81no—
253#103—42no—
254#103—81no—
255#103—81no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274C24—22no—
275C24—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8C2×D812yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—84no—
334SD16—84no—
335D8—88no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4C2×D812yes—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—24no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C42—44no—
400C42C2×D812yes—
401C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—84no—
420Q8—84no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—84no—
435D4—162no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4#44712yes—
478C2×C4#44712yes—
479C2×C4C22×D811yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57512yes—
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57811yescharacteristic
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22C2×#44711yescharacteristic
503C22#300511yescharacteristic
504C22#301311yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C22#302011yescharacteristic
507C22#302111yescharacteristic
508C22#302711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C2—162no—
527C2—321no—
528C2#1830011yescharacteristic
529C2#1836011yescharacteristic
530C2#1845911yescharacteristic
531C2#1876611yescharacteristic
532C2#1884111yescharacteristic
533C2#1888211yescharacteristic
534C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39740C2semidirect
3. #30059C2semidirect
4. #29801C2semidirect
5. #7765C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7652C2semidirect
11. #7596C2semidirect
200. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397402
#328062
#300592
#298012
#77652
#77562
#77402
#77352
#77192
#76522
#75962