Finite Group Databasebeta

← #168952

Subgroups — #168952

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38435C211yesmaximal, characteristic
2#32834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7765C212yesmaximal, complemented
6#7764C212yesmaximal, complemented
7#7758C212yesmaximal
8#7757C212yesmaximal, complemented
9#7732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#462—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2860C2211yescharacteristic
16#2734C2211yescharacteristic
17#2733C2211yescharacteristic
18#2731—21no—
19#2727C2211yescharacteristic
20#2702—21no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2662—21no—
23#2610—21no—
24#2604—21no—
25#2601—21no—
26#2469—21no—
27#2467—21no—
28#2465—21no—
29#2463—21no—
30#2323—21no—
31#2295C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2099—21no—
34#2099—21no—
35#2093—21no—
36#2093—21no—
37#2083—21no—
38#2071—21no—
39#2057C2212yes—
40#2057C2212yes—
41#2043—21no—
42#2043C2212yes—
43#2023C2212yes—
44#2023C2212yes—
45#2016—21no—
46#2016C2212yes—
47#1981—21no—
48#1947—21no—
49#1839C2211yescharacteristic
50#1831C2211yescharacteristic
51#1831C2211yescharacteristic
52#1802—21no—
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×Q16—22no—
60#556—44no—
61#556—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82#462—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92#400—21no—
93#399—21no—
94#398—21no—
95#396—21no—
96#396—21no—
97#396—21no—
98#396—21no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#390C2311yescharacteristic
120#390C2311yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389C2311yescharacteristic
128#389C2311yescharacteristic
129#389C2311yescharacteristic
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165C43C2311yescharacteristic
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—82no—
189C2×Q16—82no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—82no—
198C4⋊Q8—82no—
199#126—44no—
200#126—42no—
201#126—44no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#124—44no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8D814yes—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—44no—
220#117—44no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—82no—
289#107—82no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292#103—44no—
293#103—82no—
294#103—82no—
295#102—82no—
296#102—82no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8C2×D812yes—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371Q16—88no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4C2×D812yes—
417C4⋊C4#13712yes—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—24no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—81no—
456C42C2×D812yes—
457C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—84no—
480Q8—84no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—84no—
485D4—162no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#44712yes—
538C2×C4#44712yes—
539C2×C4C22×D811yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C4C2×#13711yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57812yes—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22C2×#44711yescharacteristic
562C22#300711yescharacteristic
563C22#301111yescharacteristic
564C22#302111yescharacteristic
565C22#302211yescharacteristic
566C22#302211yescharacteristic
567C22#302711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—162no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2#1830011yescharacteristic
591C2#1836711yescharacteristic
592C2#1846511yescharacteristic
593C2#1879811yescharacteristic
594C2#1885311yescharacteristic
595C2#1892211yescharacteristic
596C2#1909511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32834C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #29799C2semidirect
5. #7765C2semidirect
6. #7764C2semidirect
8. #7757C2semidirect
9. #7732C2semidirect
10. #7642C2semidirect
11. #7596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384352
#328342
#299802
#297992
#77652
#77642
#77582
#77572
#77322
#76422
#75962