Finite Group Databasebeta

← #168953

Subgroups — #168953

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7764C212yesmaximal, complemented
6#7752C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#536—21no—
14C2×#463—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2683—21no—
18#2683C2212yes—
19#2682—21no—
20#2682C2212yes—
21#2620—21no—
22#2545—21no—
23#2461—22no—
24#2461—22no—
25#2434—21no—
26#2431—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2057C2212yes—
31#2054—22no—
32#2043C2211yescharacteristic
33#2042—21no—
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2023—21no—
37#2023—21no—
38#2023C2212yes—
39#2013C2211yescharacteristic
40#2012—21no—
41#2011—21no—
42#2011C2212yes—
43#2011C2211yescharacteristic
44#1983—21no—
45#1925—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60#548—44no—
61#548—44no—
62#536—48no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#463—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#390D411yescharacteristic
122#390C2312yes—
123#390C2311yescharacteristic
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389C2312yes—
127#389C2311yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2311yescharacteristic
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—82no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—81no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—81no—
190C4⋊Q8—81no—
191#127—81no—
192#127—81no—
193#124—44no—
194#124—48no—
195#124—44no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—81no—
201#124—81no—
202#123—48no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4D814yescomplemented
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—82no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—81no—
269#103—42no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276#102—82no—
277#102—82no—
278#102—82no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289#41—816no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—816no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4C2×D812yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362SD16—84no—
363D8—84no—
364D8—88no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4C2×D812yes—
397C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—22no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—44no—
429C42C2×D812yes—
430C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—48no—
454Q8—84no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—88no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—162no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#44712yes—
516C2×C4#44712yes—
517C2×C4C22×D811yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57811yescharacteristic
522C8—82no—
523C8—82no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22C2×#44711yescharacteristic
548C22#300311yescharacteristic
549C22#301311yescharacteristic
550C22#301911yescharacteristic
551C22#302011yescharacteristic
552C22#302111yescharacteristic
553C22#302711yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C2—82no—
571C2—162no—
572C2—321no—
573C2#1830011yescharacteristic
574C2#1836811yescharacteristic
575C2#1845911yescharacteristic
576C2#1874611yescharacteristic
577C2#1885411yescharacteristic
578C2#1888211yescharacteristic
579C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39356C2semidirect
2. #32806C2semidirect
3. #30059C2semidirect
4. #29800C2semidirect
5. #7764C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7652C2semidirect
11. #7594C2semidirect
218. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393562
#328062
#300592
#298002
#77642
#77522
#77382
#77372
#77192
#76522
#75942