Finite Group Databasebeta

← #168984

Subgroups — #168984

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#32771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30166C211yesmaximal, characteristic
4#29966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7815C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7772C212yesmaximal, complemented
8#7764C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7647C211yesmaximal, characteristic
11#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2726C2212yes—
16#2704—22no—
17#2683C2212yes—
18#2659—21no—
19#2451—21no—
20#2440—21no—
21#2429—21no—
22#2417—22no—
23#2417—21no—
24#2417—21no—
25#2325—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2099C2212yes—
29#2096—21no—
30#2086—22no—
31#2084C2212yes—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2077—21no—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2058C2211yescharacteristic
36#2057C2212yes—
37#2043C2212yes—
38#2035—22no—
39#2034—21no—
40#2024—21no—
41#2023C2211yescharacteristic
42#1920—21no—
43#1864—21no—
44#1852—21no—
45#1823—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#554—44no—
56#554—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#107—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389C2312yes—
114#389C2311yescharacteristic
115#389C2312yes—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—81no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183C4×Q8—44no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—81no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4SD1614yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—81no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—82no—
239#106—42no—
240#106—82no—
241#106—81no—
242C4⋊C8—81no—
243#103—82no—
244#103—82no—
245#102—42no—
246#102—81no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—81no—
249C22⋊C8—81no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4#13712yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×SD1612yes—
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4C2×SD1614yes—
366C4⋊C4#13712yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23#45012yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—84no—
400Q8—84no—
401Q8—164no—
402D4—42no—
403D4—48no—
404D4—81no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4#45012yes—
456C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57612yes—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22C2×#45011yescharacteristic
480C22#300411yescharacteristic
481C22#300811yescharacteristic
482C22#302011yescharacteristic
483C22#302011yescharacteristic
484C22#302211yescharacteristic
485C22#302611yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—44no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2#1829311yescharacteristic
506C2#1835311yescharacteristic
507C2#1845611yescharacteristic
508C2#1877711yescharacteristic
509C2#1882811yescharacteristic
510C2#1890311yescharacteristic
511C2#1909311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32771C2semidirect
4. #29966C2semidirect
5. #7815C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7772C2semidirect
8. #7764C2semidirect
9. #7728C2semidirect
11. #7593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#327712
#301662
#299662
#78152
#77912
#77722
#77642
#77282
#76472
#75932