Finite Group Databasebeta

← #168985

Subgroups — #168985

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#32788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30106C211yesmaximal, characteristic
4#29969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7827C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7772C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7647C211yesmaximal, characteristic
11#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2727C2212yes—
16#2726C2212yes—
17#2725—22no—
18#2618—21no—
19#2498—22no—
20#2453—21no—
21#2441—21no—
22#2429—21no—
23#2417—21no—
24#2415—21no—
25#2316—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2094C2211yescharacteristic
33#2087—22no—
34#2077—22no—
35#2058—21no—
36#2058C2212yes—
37#2057C2212yes—
38#2043C2211yescharacteristic
39#2035—21no—
40#2013C2211yescharacteristic
41#2000—21no—
42#1927—21no—
43#1877—21no—
44#1852—21no—
45#1824—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56#552—44no—
57#552—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390C2311yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#389C2312yes—
115#389C2312yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16—81no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—81no—
169#126—44no—
170#126—44no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174#123—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183C4×Q8—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—81no—
187#117—44no—
188#117—48no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—81no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—82no—
242#106—81no—
243#106—82no—
244C4⋊C8—81no—
245#103—42no—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#102—81no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—81no—
251C22⋊C8—81no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×SD1612yes—
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318SD16—84no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4C2×SD1614yes—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23#45012yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—84no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404D4—42no—
405D4—81no—
406D4—84no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4#45012yes—
457C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57812yes—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22C2×#45011yescharacteristic
481C22#300511yescharacteristic
482C22#301111yescharacteristic
483C22#302011yescharacteristic
484C22#302011yescharacteristic
485C22#302111yescharacteristic
486C22#302611yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—44no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C2—42no—
505C2—161no—
506C2#1829311yescharacteristic
507C2#1835411yescharacteristic
508C2#1845511yescharacteristic
509C2#1875711yescharacteristic
510C2#1883111yescharacteristic
511C2#1891311yescharacteristic
512C2#1909211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32788C2semidirect
4. #29969C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7827C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7772C2semidirect
9. #7728C2semidirect
11. #7593C2semidirect
214. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#327882
#301062
#299692
#78282
#78272
#77802
#77722
#77282
#76472
#75932