Finite Group Databasebeta

← #169010

Subgroups — #169010

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39612C211yesmaximal, characteristic
2#32820C211yesmaximal, characteristic
3#30060C211yesmaximal, characteristic
4#29985C211yesmaximal, characteristic
5#7772C212yesmaximal
6#7768C212yesmaximal
7#7766C212yesmaximal
8#7766C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic
10#7652C211yesmaximal, characteristic
11#7596C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2734—21no—
16#2734C2212yes—
17#2726—21no—
18#2726C2212yes—
19#2660—21no—
20#2567—21no—
21#2565—21no—
22#2565—21no—
23#2462—22no—
24#2462—22no—
25#2327—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2097—21no—
30#2096—21no—
31#2096—21no—
32#2072—21no—
33#2066—22no—
34#2058C2211yescharacteristic
35#2058C2212yes—
36#2058C2212yes—
37#2057C2211yescharacteristic
38#2043C2212yes—
39#2043C2212yes—
40#2024—21no—
41#2024C2211yescharacteristic
42#2024C2211yescharacteristic
43#1949—21no—
44#1927—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#557—44no—
56#557—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×#107—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#391C2311yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D411yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#389C2312yes—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—81no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125—48no—
168#125—44no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—48no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8SD1614yes—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—81no—
222#106—82no—
223#106—82no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—81no—
227#103—44no—
228#103—82no—
229#103—82no—
230#103—82no—
231#103—81no—
232#103—81no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8C2×SD1612yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4C2×SD1612yes—
338C4⋊C4#13714yes—
339C42—22no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—24no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42—44no—
351C42C2×SD1612yes—
352C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—48no—
356Q8—81no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—84no—
360Q8—88no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#45012yes—
408C2×C4#45012yes—
409C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4C2×#13712yes—
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C2×C4#57811yescharacteristic
414C8—82no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—82no—
418C22C2×#45011yescharacteristic
419C22#300411yescharacteristic
420C22#301311yescharacteristic
421C22#302011yescharacteristic
422C22#302011yescharacteristic
423C22#302211yescharacteristic
424C22#302711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—44no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C2#1830111yescharacteristic
445C2#1836911yescharacteristic
446C2#1846111yescharacteristic
447C2#1877711yescharacteristic
448C2#1886311yescharacteristic
449C2#1888311yescharacteristic
450C2#1909311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396122
#328202
#300602
#299852
#77722
#77682
#77662
#77232
#76522
#75962