Finite Group Databasebeta

← #169012

Subgroups — #169012

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39739C211yesmaximal, characteristic
2#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7781C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2733C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2657—21no—
20#2545—21no—
21#2544—21no—
22#2541—21no—
23#2456—22no—
24#2456—22no—
25#2326—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2097—21no—
30#2072—21no—
31#2058C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2055—22no—
34#2024—21no—
35#2024C2211yescharacteristic
36#2024C2211yescharacteristic
37#2023C2212yes—
38#2023C2212yes—
39#2014—21no—
40#2014—21no—
41#2013C2212yes—
42#2013C2212yes—
43#1949—21no—
44#1877—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57#559—44no—
58#559—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390C2312yes—
116#390C2312yes—
117#389D411yescharacteristic
118#389C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—82no—
171C2×SD16—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—81no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179#127—42no—
180#127—44no—
181#127—81no—
182#127—82no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—82no—
190#123—48no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#121—84no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8SD1614yescomplemented
199C4×D4—44no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—81no—
247#106—81no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—81no—
250#103—82no—
251#103—82no—
252#103—81no—
253#103—81no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8C2×SD1612yes—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—88no—
340SD16—88no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4C2×SD1612yes—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—24no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C42C2×SD1612yes—
401C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—84no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424D4—44no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—88no—
431D4—84no—
432D4—162no—
433D4—164no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#45012yes—
479C2×C4#45012yes—
480C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4#57512yes—
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22C2×#45011yescharacteristic
504C22#300511yescharacteristic
505C22#301211yescharacteristic
506C22#301911yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C22#302211yescharacteristic
509C22#302711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C2—162no—
528C2—162no—
529C2#1830111yescharacteristic
530C2#1837011yescharacteristic
531C2#1845811yescharacteristic
532C2#1876711yescharacteristic
533C2#1886511yescharacteristic
534C2#1887111yescharacteristic
535C2#1908711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39739C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32807C2semidirect
3. #30039C2semidirect
4. #29985C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7781C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7651C2semidirect
11. #7596C2semidirect
198. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397392
#328072
#300392
#299852
#77812
#77782
#77522
#77192
#76512
#75962