Finite Group Databasebeta

← #169015

Subgroups — #169015

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38435C211yesmaximal, characteristic
2#32835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7817C212yesmaximal, complemented
6#7810C212yesmaximal
7#7808C212yesmaximal, complemented
8#7791C212yesmaximal, complemented
9#7732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#476—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2860C2211yescharacteristic
16#2734C2211yescharacteristic
17#2733C2211yescharacteristic
18#2731—21no—
19#2727C2211yescharacteristic
20#2702—21no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2662—21no—
23#2610—21no—
24#2604—21no—
25#2601—21no—
26#2469—21no—
27#2467—21no—
28#2465—21no—
29#2463—21no—
30#2323—21no—
31#2295C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2099C2212yes—
35#2096C2212yes—
36#2094—21no—
37#2084—21no—
38#2084C2212yes—
39#2084C2212yes—
40#2071—21no—
41#2071C2212yes—
42#2071C2212yes—
43#2058—21no—
44#2058—21no—
45#2024—21no—
46#2023—21no—
47#1987—21no—
48#1948—21no—
49#1839C2211yescharacteristic
50#1831C2211yescharacteristic
51#1831C2211yescharacteristic
52#1803—21no—
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59#556—44no—
60#556—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81#476—44no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90#400—21no—
91#399—21no—
92#398—21no—
93#396—21no—
94#396—21no—
95#396—21no—
96#396—21no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#393—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391C2311yescharacteristic
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#390C2311yescharacteristic
118#390C2311yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#389C2311yescharacteristic
127#389C2311yescharacteristic
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384C2312yes—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163C43C2311yescharacteristic
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—82no—
195C4⋊Q8—82no—
196#126—44no—
197#126—42no—
198#126—44no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#124—44no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8SD1614yes—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—44no—
217#117—44no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#106—44no—
286#106—82no—
287#106—82no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290#103—82no—
291#102—44no—
292#102—82no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8C2×SD1612yes—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4C2×SD1612yes—
410C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—81no—
449C42C2×SD1612yes—
450C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—84no—
469Q8—84no—
470Q8—164no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—84no—
475D4—162no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#45012yes—
528C2×C4#45012yes—
529C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57712yes—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22C2×#45011yescharacteristic
552C22#300611yescharacteristic
553C22#301011yescharacteristic
554C22#302111yescharacteristic
555C22#302211yescharacteristic
556C22#302211yescharacteristic
557C22#302811yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—162no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2#1830911yescharacteristic
581C2#1837111yescharacteristic
582C2#1847211yescharacteristic
583C2#1879911yescharacteristic
584C2#1885211yescharacteristic
585C2#1892311yescharacteristic
586C2#1909511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32835C2semidirect
3. #29983C2semidirect
4. #29868C2semidirect
5. #7817C2semidirect
7. #7808C2semidirect
8. #7791C2semidirect
9. #7732C2semidirect
10. #7642C2semidirect
11. #7596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384352
#328352
#299832
#298682
#78172
#78102
#78082
#77912
#77322
#76422
#75962