Finite Group Databasebeta

← #169017

Subgroups — #169017

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39356C211yesmaximal, characteristic
2#32819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7826C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7800C212yesmaximal, complemented
8#7791C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#536—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2683—21no—
17#2683C2212yes—
18#2682—21no—
19#2682C2212yes—
20#2620—21no—
21#2545—21no—
22#2461—22no—
23#2461—22no—
24#2434—21no—
25#2431—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2099—21no—
31#2099C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2093C2211yescharacteristic
35#2084C2212yes—
36#2071C2212yes—
37#2065—22no—
38#2059—21no—
39#2058—21no—
40#2058—21no—
41#2041—21no—
42#2025—21no—
43#1949—21no—
44#1920—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57#548—44no—
58#548—44no—
59#536—48no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390D411yescharacteristic
108#390C2312yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389C2312yes—
117#389C2311yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—82no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—81no—
176#127—81no—
177#125—81no—
178#125—81no—
179#124—44no—
180#124—48no—
181#124—44no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#123—48no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4SD1614yes—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—81no—
251#106—44no—
252#106—81no—
253#106—82no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—81no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271#41—816no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—816no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4C2×SD1612yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4C2×SD1612yes—
367C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C42C2×SD1612yes—
396C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—48no—
413Q8—84no—
414Q8—88no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—88no—
421D4—88no—
422D4—162no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4#45012yes—
467C2×C4#45012yes—
468C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C8—82no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—82no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22C2×#45011yescharacteristic
492C22#300311yescharacteristic
493C22#301311yescharacteristic
494C22#301911yescharacteristic
495C22#302011yescharacteristic
496C22#302111yescharacteristic
497C22#302811yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—44no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C2—82no—
516C2—162no—
517C2#1830911yescharacteristic
518C2#1837311yescharacteristic
519C2#1846711yescharacteristic
520C2#1874711yescharacteristic
521C2#1885411yescharacteristic
522C2#1888311yescharacteristic
523C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39356C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32819C2semidirect
3. #30092C2semidirect
4. #29987C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7800C2semidirect
8. #7791C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7652C2semidirect
11. #7594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393562
#328192
#300922
#299872
#78262
#78252
#78002
#77912
#77192
#76522
#75942