Finite Group Databasebeta

← #169031

Subgroups — #169031

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30105C211yesmaximal, characteristic
4#29754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7803C212yesmaximal, complemented
6#7793C212yesmaximal, complemented
7#7744C212yesmaximal, complemented
8#7740C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2810C2212yes—
16#2798—22no—
17#2727C2212yes—
18#2639—21no—
19#2509—21no—
20#2496—21no—
21#2487—21no—
22#2485—21no—
23#2481—22no—
24#2439—21no—
25#2352—21no—
26#2329—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2093C2211yescharacteristic
32#2084C2212yes—
33#2083C2212yes—
34#2067—22no—
35#2041C2212yes—
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2034—22no—
39#2033—21no—
40#2023—21no—
41#2011C2211yescharacteristic
42#1999—21no—
43#1925—21no—
44#1879—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#480—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390C2311yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#389C2312yes—
112#389C2311yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×D8—42no—
163C2×D8—81no—
164C2×D8—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—81no—
170#127—81no—
171#126—82no—
172#126—82no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—82no—
180#121—81no—
181#121—81no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—81no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—81no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#107—81no—
234#106—82no—
235C4⋊C8—81no—
236#102—42no—
237#102—44no—
238#102—82no—
239#102—81no—
240#102—82no—
241#102—81no—
242#102—82no—
243#102—81no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—81no—
246C22⋊C8—81no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262C24—21no—
263C24—41no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#13512yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325D8—84no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23#44912yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—162no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—84no—
421D4—164no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4#44912yes—
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57612yes—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22C2×#44911yescharacteristic
500C22#300511yescharacteristic
501C22#300811yescharacteristic
502C22#302011yescharacteristic
503C22#302011yescharacteristic
504C22#302111yescharacteristic
505C22#302611yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—161no—
522C2—42no—
523C2—161no—
524C2—321no—
525C2#1828811yescharacteristic
526C2#1835411yescharacteristic
527C2#1845611yescharacteristic
528C2#1876211yescharacteristic
529C2#1883211yescharacteristic
530C2#1891611yescharacteristic
531C2#1909211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30105C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39759C2semidirect
2. #32773C2semidirect
4. #29754C2semidirect
5. #7803C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7744C2semidirect
8. #7740C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7647C2semidirect
11. #7593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#327732
#301052
#297542
#78032
#77932
#77442
#77402
#77252
#76472
#75932