Finite Group Databasebeta

← #169033

Subgroups — #169033

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#449—21no—
17C2×#447—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2855C2211yescharacteristic
20#2808C2211yescharacteristic
21#2804C2211yescharacteristic
22#2751—21no—
23#2733C2211yescharacteristic
24#2714—21no—
25#2682C2211yescharacteristic
26#2648—21no—
27#2559—21no—
28#2557—21no—
29#2481—21no—
30#2472—21no—
31#2412—21no—
32#2410—21no—
33#2404—21no—
34#2342—21no—
35#2333—21no—
36#2297C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2099C2211yescharacteristic, complemented
39#2096C2211yescharacteristic, complemented
40#2072C2211yescharacteristic, complemented
41#2071C2211yescharacteristic
42#2071C2211yescharacteristic
43#2071C2211yescharacteristic, complemented
44#2065—21no—
45#2055—21no—
46#2055—21no—
47#2054—21no—
48#2054—21no—
49#2054—21no—
50#2041C2211yescharacteristic, complemented
51#2034—21no—
52#2014C2211yescharacteristic, complemented
53#2014C2211yescharacteristic, complemented
54#2011C2211yescharacteristic
55#2011C2211yescharacteristic
56#2011C2211yescharacteristic, complemented
57#2000—21no—
58#1875—21no—
59#1874—21no—
60#1797C2211yescharacteristic
61#1797C2211yescharacteristic
62#1797C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic, complemented
64#1272C2211yescharacteristic, complemented
65#1272C2211yescharacteristic, complemented
66#1272C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic, complemented
74#1270C2211yescharacteristic, complemented
75C22×#41D411yescharacteristic
76C23×D4D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#449—44no—
101#447—44no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#396—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#391D411yescharacteristic
142#391D411yescharacteristic
143#391C2311yescharacteristic
144#391C2311yescharacteristic
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#390C2311yescharacteristic
155#390C2311yescharacteristic
156#390C2311yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389C2311yescharacteristic
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#384C2311yescharacteristic
186#381—21no—
187#381—21no—
188#380—21no—
189#380D411yescharacteristic
190#379—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C25—21no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—81no—
228C22×D4—81no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—81no—
249C2×D8—81no—
250C2×D8—81no—
251C2×D8—81no—
252C2×D8—81no—
253C2×D8—81no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260#127—81no—
261#126—82no—
262#124—81no—
263#124—81no—
264#123—81no—
265#123—81no—
266C22⋊Q8—81no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—82no—
274#121—81no—
275#121—81no—
276#120—82no—
277#120—82no—
278#117—81no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—81no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—81no—
331C2×C22⋊C4—81no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—81no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#106—81no—
342C4⋊C8—81no—
343C4⋊C8—81no—
344C4⋊C8—81no—
345#103—42no—
346#103—81no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—81no—
351#102—81no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355#102—81no—
356#102—81no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—81no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24#12011yescharacteristic
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#13512yes—
490C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496D8—84no—
497D8—84no—
498D8—84no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—82no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—81no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23#44912yes—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654D4—164no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4#44912yes—
710C2×C4C2×#13511yescharacteristic
711C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
713C2×C4#57511yescharacteristic
714C2×C4#57611yescharacteristic
715C2×C4#57711yescharacteristic
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—168no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22C2×#44911yescharacteristic
759C22#300611yescharacteristic
760C22#301211yescharacteristic
761C22#301911yescharacteristic
762C22#301911yescharacteristic
763C22#302111yescharacteristic
764C22#302611yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—22no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—161no—
784C2—42no—
785C2—82no—
786C2—161no—
787C2—161no—
788C2—321no—
789C2#1829611yescharacteristic
790C2#1834611yescharacteristic
791C2#1844611yescharacteristic
792C2#1879211yescharacteristic
793C2#1881011yescharacteristic
794C2#1887411yescharacteristic
795C2#1908611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38466C2semidirect
2. #32720C2semidirect
3. #29716C2semidirect
4. #29712C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7810C2semidirect
7. #7804C2semidirect
8. #7795C2semidirect
9. #7746C2semidirect
10. #7745C2semidirect
11. #7742C2semidirect
12. #7737C2semidirect
13. #7715C2semidirect
14. #7640C2semidirect
15. #7597C2semidirect
38. #2099C22semidirect
39. #2096C22semidirect
40. #2072C22semidirect
43. #2071C22semidirect
50. #2041C22semidirect
52. #2014C22semidirect
53. #2014C22semidirect
56. #2011C22semidirect
63. #1272C22semidirect
64. #1272C22semidirect
65. #1272C22semidirect
66. #1272C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect
73. #1270C22semidirect
74. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384662
#327202
#297162
#297122
#78112
#78102
#78042
#77952
#77462
#77452
#77422
#77372
#77152
#76402
#75972