Finite Group Databasebeta

← #169043

Subgroups — #169043

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30105C211yesmaximal, characteristic
4#29713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7818C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7746C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#448—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2805C2212yes—
17#2759—22no—
18#2639—21no—
19#2514—21no—
20#2510—22no—
21#2499—21no—
22#2492—21no—
23#2415—21no—
24#2409—21no—
25#2352—21no—
26#2329—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2093C2211yescharacteristic
32#2084C2212yes—
33#2072C2212yes—
34#2055—22no—
35#2041C2212yes—
36#2041C2211yescharacteristic
37#2034—22no—
38#2033—21no—
39#2023—21no—
40#2014C2212yes—
41#2011C2211yescharacteristic
42#1999—21no—
43#1925—21no—
44#1879—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#448—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#401—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#395—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#391C2312yes—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390C2311yescharacteristic
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389C2312yes—
112#389C2311yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#383—22no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—82no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—81no—
179#127—81no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—81no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—81no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—81no—
235#106—82no—
236C4⋊C8—81no—
237#103—44no—
238#102—42no—
239#102—82no—
240#102—81no—
241#102—82no—
242#102—81no—
243#102—82no—
244#102—81no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—81no—
247C22⋊C8—81no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265C24—21no—
266C24—41no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#13512yes—
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337SD16—88no—
338D8—84no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#44912yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—82no—
419Q8—84no—
420Q8—162no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—84no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#44912yes—
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57712yes—
484C8—82no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22C2×#44911yescharacteristic
510C22#300511yescharacteristic
511C22#301011yescharacteristic
512C22#301911yescharacteristic
513C22#302011yescharacteristic
514C22#302111yescharacteristic
515C22#302611yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C2—42no—
533C2—161no—
534C2—321no—
535C2#1829611yescharacteristic
536C2#1835411yescharacteristic
537C2#1845411yescharacteristic
538C2#1876211yescharacteristic
539C2#1882011yescharacteristic
540C2#1889611yescharacteristic
541C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30105C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39760C2semidirect
2. #32773C2semidirect
4. #29713C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7818C2semidirect
7. #7747C2semidirect
8. #7746C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7647C2semidirect
11. #7595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#327732
#301052
#297132
#78202
#78182
#77472
#77462
#77252
#76472
#75952