Finite Group Databasebeta

← #169055

Subgroups — #169055

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38474C211yesmaximal, characteristic
2#32837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7803C212yesmaximal, complemented
7#7801C212yesmaximal, complemented
8#7795C212yesmaximal
9#7733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476—21no—
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2863C2211yescharacteristic
16#2810C2211yescharacteristic
17#2808C2211yescharacteristic
18#2797—21no—
19#2771—21no—
20#2732C2211yescharacteristic
21#2682C2211yescharacteristic
22#2652—21no—
23#2598—21no—
24#2529—21no—
25#2526—21no—
26#2488—21no—
27#2477—21no—
28#2470—21no—
29#2444—21no—
30#2343—21no—
31#2333—21no—
32#2293C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2099C2212yes—
35#2096C2212yes—
36#2084—21no—
37#2084—21no—
38#2084C2212yes—
39#2083—21no—
40#2083C2212yes—
41#2072—21no—
42#2071—21no—
43#2071—21no—
44#2071C2212yes—
45#2071C2212yes—
46#2058—21no—
47#2024—21no—
48#1988—21no—
49#1987—21no—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1831C2211yescharacteristic
52#1831C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69#476—44no—
70#474—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#399—21no—
86#398—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#396—21no—
93#396—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#393—21no—
98#392—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#391D411yescharacteristic
101#391C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2311yescharacteristic
114#389C2311yescharacteristic
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384C2312yes—
150#383—21no—
151#382—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161C2×#95—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—82no—
194#123—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—44no—
263#106—44no—
264#106—82no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—82no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—81no—
422C42—81no—
423C42—81no—
424C42#13512yes—
425C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—82no—
442Q8—164no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4#44912yes—
503C2×C4#44912yes—
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57712yes—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22C2×#44911yescharacteristic
527C22#300611yescharacteristic
528C22#300911yescharacteristic
529C22#302111yescharacteristic
530C22#302211yescharacteristic
531C22#302211yescharacteristic
532C22#302811yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—162no—
553C2—82no—
554C2—161no—
555C2#1831211yescharacteristic
556C2#1836111yescharacteristic
557C2#1847111yescharacteristic
558C2#1879211yescharacteristic
559C2#1884211yescharacteristic
560C2#1892611yescharacteristic
561C2#1909711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2682C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32837C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #29864C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7803C2semidirect
7. #7801C2semidirect
9. #7733C2semidirect
10. #7642C2semidirect
11. #7594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384742
#328372
#298682
#298642
#78052
#78032
#78012
#77952
#77332
#76422
#75942