Finite Group Databasebeta

← #169100

Subgroups — #169100

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic
2#32774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30166C211yesmaximal, characteristic
4#29951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7807C212yesmaximal, complemented
6#7805C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7767C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7647C211yesmaximal, characteristic
11#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2805C2212yes—
16#2759—22no—
17#2639—21no—
18#2514—21no—
19#2510—22no—
20#2499—21no—
21#2492—21no—
22#2415—21no—
23#2409—21no—
24#2352—21no—
25#2329—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2096C2212yes—
29#2095—21no—
30#2084C2211yescharacteristic
31#2083C2212yes—
32#2077—21no—
33#2071C2211yescharacteristic
34#2066—22no—
35#2058C2211yescharacteristic
36#2043C2212yes—
37#2036—22no—
38#2034—21no—
39#2024—21no—
40#2024C2212yes—
41#2023C2211yescharacteristic
42#1920—21no—
43#1864—21no—
44#1853—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#401—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391C2312yes—
101#390C2311yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389C2311yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—22no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—82no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—81no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—81no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—82no—
222#106—42no—
223#106—82no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—81no—
226#103—82no—
227#103—82no—
228#103—82no—
229#103—82no—
230#102—42no—
231#102—81no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—81no—
234C22⋊C8—81no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—21no—
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#13512yes—
309C22×C4#13712yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#45212yes—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389Q8—162no—
390D4—42no—
391D4—81no—
392D4—84no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4#45212yes—
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57712yes—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22C2×#45211yescharacteristic
467C22#300511yescharacteristic
468C22#301011yescharacteristic
469C22#301911yescharacteristic
470C22#302011yescharacteristic
471C22#302211yescharacteristic
472C22#302611yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C2—42no—
491C2—161no—
492C2#1829711yescharacteristic
493C2#1835511yescharacteristic
494C2#1845411yescharacteristic
495C2#1876311yescharacteristic
496C2#1882011yescharacteristic
497C2#1890711yescharacteristic
498C2#1909111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32774C2semidirect
4. #29951C2semidirect
5. #7807C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7767C2semidirect
9. #7725C2semidirect
11. #7595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#327742
#301662
#299512
#78072
#78052
#77732
#77672
#77252
#76472
#75952