Finite Group Databasebeta

← #169113

Subgroups — #169113

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39372C211yesmaximal, characteristic
2#32850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7790C212yesmaximal, complemented
8#7788C212yesmaximal, complemented
9#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2724—21no—
16#2724C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2629—21no—
20#2535—21no—
21#2425—22no—
22#2425—22no—
23#2422—21no—
24#2422—21no—
25#2349—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2099C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2093C2211yescharacteristic
35#2087—22no—
36#2084—21no—
37#2083—21no—
38#2083C2212yes—
39#2071C2212yes—
40#2059—21no—
41#2041—21no—
42#2025—21no—
43#1949—21no—
44#1864—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#540—48no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#392—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#390C2312yes—
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D412yes—
109#389C2312yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#388—21no—
112#388—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—22no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163#127—24no—
164#125—44no—
165#125—81no—
166#125—81no—
167#123—48no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170#123—82no—
171#123—82no—
172#123—84no—
173#121—48no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—81no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4—82no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—82no—
237#107—81no—
238#106—81no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—81no—
242#102—44no—
243#102—82no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42#13512yes—
377C42#13712yes—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393D4—44no—
394D4—48no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—84no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4#45212yes—
446C2×C4#45212yes—
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C8—82no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22C2×#45211yescharacteristic
471C22#300311yescharacteristic
472C22#301211yescharacteristic
473C22#301911yescharacteristic
474C22#302011yescharacteristic
475C22#302111yescharacteristic
476C22#302811yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C2—84no—
495C2—161no—
496C2#1831311yescharacteristic
497C2#1836311yescharacteristic
498C2#1846811yescharacteristic
499C2#1878311yescharacteristic
500C2#1883811yescharacteristic
501C2#1887511yescharacteristic
502C2#1908811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39372C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32850C2semidirect
3. #30076C2semidirect
4. #29987C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7790C2semidirect
8. #7788C2semidirect
9. #7720C2semidirect
10. #7651C2semidirect
11. #7594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393722
#328502
#300762
#299872
#78252
#78242
#77902
#77882
#77202
#76512
#75942