Finite Group Databasebeta

← #169129

Subgroups — #169129

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39373C211yesmaximal, characteristic
2#32850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29987C211yesmaximal, characteristic
5#7828C212yesmaximal
6#7827C212yesmaximal, complemented
7#7798C212yesmaximal, complemented
8#7793C212yesmaximal
9#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7594C211yesmaximal, characteristic
12C2×#541—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2727C2212yes—
17#2726—21no—
18#2726C2212yes—
19#2629—21no—
20#2536—21no—
21#2519—22no—
22#2519—22no—
23#2423—21no—
24#2423—21no—
25#2351—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2100C2212yes—
32#2099—21no—
33#2099C2211yescharacteristic
34#2094C2211yescharacteristic
35#2093C2211yescharacteristic
36#2087—22no—
37#2084C2212yes—
38#2083—21no—
39#2083C2212yes—
40#2059—21no—
41#2058—21no—
42#2025—21no—
43#1949—21no—
44#1920—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#541—48no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78#399—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#391—21no—
89#390D411yescharacteristic
90#390C2311yescharacteristic
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#389C2312yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—24no—
157#126—48no—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#125—44no—
161#125—48no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—81no—
165#125—81no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—82no—
229#107—81no—
230#106—44no—
231#106—81no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—81no—
234#102—81no—
235#102—81no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—21no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—22no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42#13512yes—
351C42#13712yes—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—48no—
361D4—42no—
362D4—81no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#45212yes—
408C2×C4#45212yes—
409C2×C4C2×#13511yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C2×C4#57811yescharacteristic
414C8—82no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22C2×#45211yescharacteristic
426C22#300311yescharacteristic
427C22#301311yescharacteristic
428C22#302011yescharacteristic
429C22#302011yescharacteristic
430C22#302111yescharacteristic
431C22#302811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—44no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C2—161no—
451C2#1831311yescharacteristic
452C2#1837311yescharacteristic
453C2#1846911yescharacteristic
454C2#1878311yescharacteristic
455C2#1885411yescharacteristic
456C2#1888711yescharacteristic
457C2#1909211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32850C2semidirect
3. #30092C2semidirect
6. #7827C2semidirect
7. #7798C2semidirect
9. #7720C2semidirect
10. #7652C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393732
#328502
#300922
#299872
#78282
#78272
#77982
#77932
#77202
#76522
#75942