Finite Group Databasebeta

← #169130

Subgroups — #169130

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39629C211yesmaximal, characteristic
2#32821C211yesmaximal, characteristic
3#30092C211yesmaximal, characteristic
4#29989C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal
6#7835C212yesmaximal
7#7818C212yesmaximal
8#7814C212yesmaximal
9#7722C211yesmaximal, characteristic
10#7652C211yesmaximal, characteristic
11#7596C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2806—21no—
15#2806C2212yes—
16#2805—21no—
17#2805C2212yes—
18#2647—21no—
19#2581—21no—
20#2520—22no—
21#2520—22no—
22#2451—21no—
23#2451—21no—
24#2351—21no—
25#2327—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2099—21no—
31#2099C2211yescharacteristic
32#2096C2211yescharacteristic
33#2095C2211yescharacteristic
34#2095C2212yes—
35#2084C2212yes—
36#2072C2212yes—
37#2068—22no—
38#2059—21no—
39#2058—21no—
40#2057—21no—
41#2043—21no—
42#2026—21no—
43#1949—21no—
44#1920—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×#107—22no—
64C2×#107—21no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#391D411yescharacteristic
92#391C2312yes—
93#391C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—81no—
158C4⋊Q8—81no—
159#125—81no—
160#125—81no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—82no—
166C4×Q8—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—81no—
210#107—82no—
211#106—44no—
212#106—81no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—81no—
215#103—82no—
216#103—82no—
217#103—81no—
218#103—81no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4#13714yes—
322C42—22no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—44no—
332C42—82no—
333C42—82no—
334C42#13512yes—
335C42#13712yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—48no—
338Q8—42no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—81no—
342Q8—162no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#45212yes—
390C2×C4#45212yes—
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4C2×#13712yes—
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C2×C4#57811yescharacteristic
396C8—82no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—82no—
400C22C2×#45211yescharacteristic
401C22#300411yescharacteristic
402C22#301311yescharacteristic
403C22#301911yescharacteristic
404C22#302011yescharacteristic
405C22#302111yescharacteristic
406C22#302811yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—44no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C2#1831311yescharacteristic
427C2#1837411yescharacteristic
428C2#1846711yescharacteristic
429C2#1875311yescharacteristic
430C2#1885511yescharacteristic
431C2#1888711yescharacteristic
432C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396292
#328212
#300922
#299892
#78362
#78352
#78182
#78142
#77222
#76522
#75962