Finite Group Databasebeta

← #169131

Subgroups — #169131

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39500C211yesmaximal, characteristic
2#32821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7830C212yesmaximal, complemented
7#7811C212yesmaximal, complemented
8#7796C212yesmaximal, complemented
9#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2808C2212yes—
16#2733—21no—
17#2733C2212yes—
18#2619—21no—
19#2535—21no—
20#2491—21no—
21#2491—21no—
22#2459—22no—
23#2459—22no—
24#2357—21no—
25#2314—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2095C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2212yes—
33#2093C2211yescharacteristic
34#2084—21no—
35#2072C2212yes—
36#2071C2212yes—
37#2068—22no—
38#2059—21no—
39#2057—21no—
40#2043—21no—
41#2041—21no—
42#2025—21no—
43#1949—21no—
44#1864—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80#397—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391C2312yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#390C2312yes—
100#390C2311yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—81no—
164#127—42no—
165#125—81no—
166#125—81no—
167#124—82no—
168#124—82no—
169#124—84no—
170#121—82no—
171#121—82no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—81no—
177C4×D4—81no—
178C4×D4—82no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—81no—
227#107—82no—
228#106—81no—
229#106—82no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—81no—
232#103—82no—
233#103—82no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236#102—81no—
237#102—81no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—22no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42#13512yes—
368C42#13712yes—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—162no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—164no—
394D4—164no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#45212yes—
438C2×C4#45212yes—
439C2×C4C2×#13511yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57512yes—
442C2×C4#57611yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C8—82no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22C2×#45211yescharacteristic
463C22#300511yescharacteristic
464C22#301211yescharacteristic
465C22#301911yescharacteristic
466C22#301911yescharacteristic
467C22#302111yescharacteristic
468C22#302811yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C2—161no—
487C2—162no—
488C2#1831311yescharacteristic
489C2#1837511yescharacteristic
490C2#1846611yescharacteristic
491C2#1877311yescharacteristic
492C2#1885611yescharacteristic
493C2#1887511yescharacteristic
494C2#1908611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39500C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32821C2semidirect
3. #30076C2semidirect
4. #29987C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7811C2semidirect
8. #7796C2semidirect
9. #7722C2semidirect
10. #7651C2semidirect
11. #7594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395002
#328212
#300762
#299872
#78342
#78302
#78112
#77962
#77222
#76512
#75942