Finite Group Databasebeta

← #169137

Subgroups — #169137

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29712C211yesmaximal, characteristic
5#7801C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543—21no—
13C2×#447—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2732C2212yes—
17#2692—22no—
18#2683C2212yes—
19#2626—21no—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2437—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic, complemented
30#2096C2211yescharacteristic, complemented
31#2094—21no—
32#2084C2212yescomplemented
33#2071C2212yes—
34#2054—22no—
35#2041C2212yescomplemented
36#2041C2211yescharacteristic, complemented
37#2034—22no—
38#2034—21no—
39#2023—21no—
40#2014C2211yescharacteristic, complemented
41#2011C2212yes—
42#2000—21no—
43#1926—21no—
44#1880—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—22no—
58#543—44no—
59#543—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#447—44no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#391—21no—
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390C2312yes—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389C2312yes—
122#389C2311yescharacteristic
123#387—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136#380D411yescharacteristic
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C25—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4SD1614yescomplemented
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—81no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—82no—
176C2×D8—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—82no—
183#127—81no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—82no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—82no—
200#121—81no—
201#121—81no—
202C4×Q8—81no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—81no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#106—82no—
256#106—81no—
257C4⋊C8—81no—
258#103—81no—
259#102—44no—
260#102—42no—
261#102—82no—
262#102—81no—
263#102—82no—
264#102—81no—
265#102—82no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—81no—
268C22⋊C8—81no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4C2×SD1614yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×SD1612yes—
353C22×C4#13712yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357SD16—84no—
358D8—88no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23#44812yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453Q8—164no—
454Q8—162no—
455D4—44no—
456D4—48no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4#44812yes—
513C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4C2×#13711yescharacteristic
517C2×C4#57612yes—
518C8—82no—
519C8—81no—
520C8—82no—
521C8—81no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—168no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22C2×#44811yescharacteristic
545C22#300311yescharacteristic
546C22#300811yescharacteristic
547C22#301911yescharacteristic
548C22#302011yescharacteristic
549C22#302111yescharacteristic
550C22#302611yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C2—42no—
568C2—84no—
569C2—321no—
570C2#1828611yescharacteristic
571C2#1835011yescharacteristic
572C2#1845611yescharacteristic
573C2#1875811yescharacteristic
574C2#1881411yescharacteristic
575C2#1889411yescharacteristic
576C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29712C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39367C2semidirect
2. #32773C2semidirect
3. #30108C2semidirect
5. #7801C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7648C2semidirect
11. #7592C2semidirect
29. #2099C22semidirect
30. #2096C22semidirect
32. #2084C22semidirect
35. #2041C22semidirect
36. #2041C22semidirect
40. #2014C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect
163. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#327732
#301082
#297122
#78012
#77912
#77382
#77352
#77252
#76482
#75922