Finite Group Databasebeta

← #169141

Subgroups — #169141

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29712C211yesmaximal, characteristic
5#7804C212yesmaximal, complemented
6#7787C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#447—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2804C2212yes—
16#2780—22no—
17#2732C2212yes—
18#2626—21no—
19#2580—21no—
20#2566—21no—
21#2454—21no—
22#2452—21no—
23#2442—21no—
24#2437—22no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2315—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic, complemented
30#2096C2211yescharacteristic, complemented
31#2072C2212yescomplemented
32#2071—21no—
33#2071C2212yes—
34#2054—22no—
35#2041C2211yescharacteristic, complemented
36#2034—21no—
37#2014C2212yescomplemented
38#2014C2211yescharacteristic, complemented
39#2013—21no—
40#2011C2212yes—
41#2000—21no—
42#2000—22no—
43#1926—21no—
44#1880—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1272C2212yescomplemented
51#1272C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#447—44no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#391C2312yes—
101#391C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390C2312yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389C2311yescharacteristic
116#387—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C25—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4SD1614yescomplemented
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—82no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—82no—
176C2×D8—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—81no—
182#127—81no—
183#125—82no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—82no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—82no—
192#121—81no—
193#121—81no—
194C4×Q8—81no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106—81no—
247C4⋊C8—81no—
248#103—82no—
249#103—81no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—81no—
253#102—82no—
254#102—81no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—81no—
258C22⋊C8—81no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4C2×SD1614yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C2×SD1612yes—
344C22×C4#13712yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—84no—
349SD16—88no—
350D8—88no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—24no—
418C23—48no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23#44812yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—81no—
444D4—44no—
445D4—48no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—164no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#44812yes—
503C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
504C2×C4C2×#13711yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57612yes—
508C8—81no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—168no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22C2×#44811yescharacteristic
535C22#300511yescharacteristic
536C22#300811yescharacteristic
537C22#301911yescharacteristic
538C22#301911yescharacteristic
539C22#302111yescharacteristic
540C22#302611yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C2—42no—
558C2—84no—
559C2—321no—
560C2#1828611yescharacteristic
561C2#1835411yescharacteristic
562C2#1845011yescharacteristic
563C2#1874811yescharacteristic
564C2#1881811yescharacteristic
565C2#1889411yescharacteristic
566C2#1908611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29712C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39495C2semidirect
2. #32760C2semidirect
3. #30108C2semidirect
5. #7804C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7727C2semidirect
10. #7648C2semidirect
11. #7592C2semidirect
29. #2099C22semidirect
30. #2096C22semidirect
31. #2072C22semidirect
35. #2041C22semidirect
37. #2014C22semidirect
38. #2014C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1272C22semidirect
51. #1272C22semidirect
52. #1271C22semidirect
160. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#327602
#301082
#297122
#78042
#77872
#77452
#77352
#77272
#76482
#75922