Finite Group Databasebeta

← #169151

Subgroups — #169151

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32760C211yesmaximal, characteristic
3#30108C211yesmaximal, characteristic
4#29754C211yesmaximal, characteristic
5#7809C212yesmaximal, complemented
6#7794C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7741C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2806C2212yes—
16#2792—22no—
17#2734C2212yes—
18#2659—21no—
19#2567—21no—
20#2551—21no—
21#2507—21no—
22#2507—21no—
23#2440—22no—
24#2440—21no—
25#2345—21no—
26#2329—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2083C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2071—21no—
34#2067—22no—
35#2041C2212yes—
36#2041C2211yescharacteristic
37#2034—21no—
38#2014C2212yes—
39#2014C2211yescharacteristic
40#2013—21no—
41#2000—21no—
42#2000—22no—
43#1926—21no—
44#1880—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#480—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—22no—
98#391C2312yes—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389C2312yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#384—22no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16—82no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175#127—81no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—84no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—82no—
183#121—81no—
184#121—81no—
185C4×Q8—81no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—81no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234#106—81no—
235C4⋊C8—81no—
236#103—82no—
237#103—81no—
238#102—44no—
239#102—42no—
240#102—81no—
241#102—82no—
242#102—81no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—81no—
246C22⋊C8—81no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—41no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8#13712yes—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×SD1612yes—
320C22×C4#13712yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—84no—
325SD16—88no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4C2×SD1614yes—
370C4⋊C4#13712yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#44812yes—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—164no—
405D4—82no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—164no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4#44812yes—
463C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57612yes—
468C8—82no—
469C8—81no—
470C8—82no—
471C8—81no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22C2×#44811yescharacteristic
487C22#300411yescharacteristic
488C22#300811yescharacteristic
489C22#301911yescharacteristic
490C22#302011yescharacteristic
491C22#302111yescharacteristic
492C22#302611yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—44no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C2—42no—
511C2—321no—
512C2#1829411yescharacteristic
513C2#1835211yescharacteristic
514C2#1845011yescharacteristic
515C2#1876811yescharacteristic
516C2#1882811yescharacteristic
517C2#1889411yescharacteristic
518C2#1908811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39623C2semidirect
5. #7809C2semidirect
6. #7794C2semidirect
7. #7748C2semidirect
8. #7741C2semidirect
9. #7727C2semidirect
10. #7648C2semidirect
11. #7593C2semidirect
211. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#327602
#301082
#297542
#78092
#77942
#77482
#77412
#77272
#76482
#75932