Finite Group Databasebeta

← #169155

Subgroups — #169155

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32773C211yesmaximal, characteristic
3#30108C211yesmaximal, characteristic
4#29754C211yesmaximal, characteristic
5#7807C212yesmaximal, complemented
6#7798C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2805C2212yes—
16#2755—22no—
17#2726C2212yes—
18#2659—21no—
19#2584—21no—
20#2550—21no—
21#2508—21no—
22#2506—21no—
23#2442—22no—
24#2442—21no—
25#2345—21no—
26#2329—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2084C2212yes—
33#2083C2212yes—
34#2067—22no—
35#2041C2212yes—
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2034—22no—
39#2034—21no—
40#2023—21no—
41#2014C2211yescharacteristic
42#2000—21no—
43#1926—21no—
44#1880—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#480—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389C2312yes—
114#389C2312yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—22no—
126#382—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16—81no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—81no—
168#127—81no—
169#125—82no—
170#125—82no—
171#125—82no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—82no—
179#121—81no—
180#121—81no—
181C4×Q8—81no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—81no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—44no—
229#106—82no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—81no—
232#103—81no—
233#102—42no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236#102—81no—
237#102—82no—
238#102—81no—
239#102—82no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—81no—
242C22⋊C8—81no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260C24—41no—
261C24#12011yescharacteristic
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×SD1612yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—84no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4C2×SD1614yes—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23#44812yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—81no—
395Q8—162no—
396D4—81no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4#44812yes—
453C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57612yes—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22C2×#44811yescharacteristic
477C22#300511yescharacteristic
478C22#300811yescharacteristic
479C22#302011yescharacteristic
480C22#302011yescharacteristic
481C22#302111yescharacteristic
482C22#302611yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—44no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C2—42no—
501C2—321no—
502C2#1829411yescharacteristic
503C2#1835411yescharacteristic
504C2#1845611yescharacteristic
505C2#1877811yescharacteristic
506C2#1883211yescharacteristic
507C2#1889411yescharacteristic
508C2#1909211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39751C2semidirect
5. #7807C2semidirect
6. #7798C2semidirect
7. #7747C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7648C2semidirect
11. #7593C2semidirect
205. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397512
#327732
#301082
#297542
#78072
#77982
#77472
#77392
#77252
#76482
#75932