Finite Group Databasebeta

← #169168

Subgroups — #169168

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38454C211yesmaximal, characteristic
2#32837C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic
4#29866C211yesmaximal, characteristic
5#7818C212yesmaximal
6#7817C212yesmaximal
7#7813C212yesmaximal
8#7812C212yesmaximal
9#7733C211yesmaximal, characteristic
10#7644C211yesmaximal, characteristic
11#7596C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2863C2211yescharacteristic
15#2811C2211yescharacteristic
16#2809C2211yescharacteristic
17#2805C2211yescharacteristic
18#2799—21no—
19#2774—21no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2666—21no—
22#2612—21no—
23#2605—21no—
24#2605—21no—
25#2588—21no—
26#2586—21no—
27#2520—21no—
28#2446—21no—
29#2356—21no—
30#2331—21no—
31#2295C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2099—21no—
34#2099C2212yes—
35#2096—21no—
36#2096C2212yes—
37#2084—21no—
38#2084C2212yes—
39#2084C2212yes—
40#2072—21no—
41#2072C2212yes—
42#2072C2212yes—
43#2058—21no—
44#2058—21no—
45#2024—21no—
46#2024—21no—
47#1988—21no—
48#1948—21no—
49#1839C2211yescharacteristic
50#1831C2211yescharacteristic
51#1831C2211yescharacteristic
52#1803—21no—
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1271C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65#475—44no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#395—21no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#391C2311yescharacteristic
111#391C2311yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389C2311yescharacteristic
120#389C2311yescharacteristic
121#389C2311yescharacteristic
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384C2312yes—
147#383—21no—
148#383—21no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158#376—21no—
159#376—21no—
160#376—21no—
161C43C2311yescharacteristic
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8—82no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8SD1614yes—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#106—44no—
244#106—82no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—44no—
249#103—82no—
250#103—82no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8C2×SD1612yes—
309C2×Q8#13712yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4C2×SD1612yes—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—24no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—81no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C42C2×SD1612yes—
396C42#13712yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403Q8—164no—
404Q8—162no—
405Q8—162no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#44812yes—
462C2×C4#44812yes—
463C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57712yes—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22C2×#44811yescharacteristic
472C22#300711yescharacteristic
473C22#301011yescharacteristic
474C22#302111yescharacteristic
475C22#302211yescharacteristic
476C22#302211yescharacteristic
477C22#302811yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—162no—
500C2#1831011yescharacteristic
501C2#1836211yescharacteristic
502C2#1847211yescharacteristic
503C2#1880011yescharacteristic
504C2#1886111yescharacteristic
505C2#1891411yescharacteristic
506C2#1909511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384542
#328372
#299832
#298662
#78182
#78172
#78132
#78122
#77332
#76442
#75962