Finite Group Databasebeta

← #169185

Subgroups — #169185

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic
2#32849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29870C211yesmaximal, characteristic
5#7815C212yesmaximal, complemented
6#7798C212yesmaximal, complemented
7#7791C212yesmaximal
8#7791C212yesmaximal
9#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7594C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13C2×#478—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2734—21no—
17#2732—21no—
18#2726C2212yes—
19#2683C2212yes—
20#2629—21no—
21#2556—22no—
22#2550—21no—
23#2441—21no—
24#2440—21no—
25#2429—22no—
26#2352—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2100—21no—
31#2099C2212yes—
32#2099C2212yes—
33#2088—22no—
34#2085—21no—
35#2084—21no—
36#2084C2212yes—
37#2084C2212yes—
38#2084C2211yescharacteristic
39#2083C2211yescharacteristic
40#2073—21no—
41#2071C2211yescharacteristic
42#2071C2211yescharacteristic
43#2058—21no—
44#1989—21no—
45#1919—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#544—48no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71#478—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—48no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8—82no—
173C4×Q8—81no—
174C4×Q8—81no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4SD1614yes—
177#117—44no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#106—42no—
233#106—44no—
234#106—82no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—81no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—21no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4C2×SD1612yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4C2×SD1612yes—
337C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42—82no—
357C42C2×SD1612yes—
358C42#13712yes—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—84no—
368Q8—164no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4#44812yes—
417C2×C4#44812yes—
418C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57611yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22C2×#44811yescharacteristic
435C22#300311yescharacteristic
436C22#301211yescharacteristic
437C22#302011yescharacteristic
438C22#302011yescharacteristic
439C22#302211yescharacteristic
440C22#302811yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—44no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C2—82no—
460C2#1831011yescharacteristic
461C2#1837311yescharacteristic
462C2#1846811yescharacteristic
463C2#1875811yescharacteristic
464C2#1884611yescharacteristic
465C2#1888411yescharacteristic
466C2#1909311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32849C2semidirect
3. #30094C2semidirect
5. #7815C2semidirect
6. #7798C2semidirect
9. #7720C2semidirect
10. #7652C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#328492
#300942
#298702
#78152
#77982
#77912
#77202
#76522
#75942