Finite Group Databasebeta

← #169195

Subgroups — #169195

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic
2#32774C211yesmaximal, characteristic
3#30109C211yesmaximal, characteristic
4#29953C211yesmaximal, characteristic
5#7837C212yesmaximal, complemented
6#7836C212yesmaximal, complemented
7#7769C212yesmaximal, complemented
8#7759C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic
10#7648C211yesmaximal, characteristic
11#7595C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2811C2212yes—
15#2806—22no—
16#2806C2212yes—
17#2659—21no—
18#2582—21no—
19#2567—21no—
20#2549—22no—
21#2451—21no—
22#2451—21no—
23#2440—21no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2329—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2100C2211yescharacteristic
29#2095C2212yes—
30#2095C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2083—21no—
33#2068—22no—
34#2043—21no—
35#2043C2211yescharacteristic
36#2036—21no—
37#2036—22no—
38#2024C2212yes—
39#2024C2212yes—
40#2016C2211yescharacteristic
41#2001—21no—
42#1928—21no—
43#1878—21no—
44#1852—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D412yes—
105#391C2312yes—
106#391C2311yescharacteristic
107#391C2312yes—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389C2311yescharacteristic
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—81no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8Q1614yescomplemented
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16—81no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—81no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—84no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179C4×Q8—81no—
180C4×Q8—82no—
181C4×Q8—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—81no—
224#107—82no—
225#107—82no—
226C4⋊C8—81no—
227#103—42no—
228#103—81no—
229#103—81no—
230#103—82no—
231#103—82no—
232#103—81no—
233#103—82no—
234#103—82no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—81no—
237C22⋊C8—81no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24#12011yescharacteristic
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8C2×Q1614yes—
282C2×Q8#13712yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C2×Q1612yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—84no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4#13712yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23#45112yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—44no—
381Q8—48no—
382Q8—81no—
383Q8—82no—
384Q8—84no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—164no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4#45112yes—
442C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C2×C4#57812yes—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22C2×#45111yescharacteristic
459C22#300411yescharacteristic
460C22#301111yescharacteristic
461C22#301911yescharacteristic
462C22#301911yescharacteristic
463C22#302111yescharacteristic
464C22#302611yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—44no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C2—42no—
484C2#1828711yescharacteristic
485C2#1835211yescharacteristic
486C2#1845311yescharacteristic
487C2#1876911yescharacteristic
488C2#1881711yescharacteristic
489C2#1891511yescharacteristic
490C2#1908611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7837C2semidirect
6. #7836C2semidirect
7. #7769C2semidirect
8. #7759C2semidirect
154. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#327742
#301092
#299532
#78372
#78362
#77692
#77592
#77272
#76482
#75952