Subgroups — C₁₇×#61877 #16919621

Order 4352.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₇×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₇×#3390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#3388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#3374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#3372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#3242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#3236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#3120	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₁₇×#3116	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₇×#564	—	2	1	no	—
13	C₁₇×#564	—	2	1	no	—
14	C₁₇×#557	—	2	2	no	—
15	C₁₇×#557	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₇×#557	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₇×#557	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₇×#554	—	2	4	no	—
19	C₁₇×#554	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#541	—	2	4	no	—
23	C₁₇×#541	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₇×#533	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#125	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
33	C₁₇×#499	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
35	C₁₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
36	C₁₇×#487	C₂²	1	4	yes	—
37	C₁₇×#485	C₂²	1	4	yes	—
38	C₁₇×#484	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₇×#483	C₂²	1	4	yes	—
40	C₁₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
41	C₁₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
42	C₁₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
43	C₁₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
44	C₁₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
45	C₁₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
46	C₁₇×#477	C₂²	1	4	yes	—
47	C₁₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#475	C₂²	1	4	yes	—
50	C₁₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₇×#462	C₂²	1	4	yes	—
52	C₁₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
53	C₁₇×#461	C₂²	1	4	yes	—
54	C₁₇×#452	C₂²	1	4	yes	—
55	C₁₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
56	C₁₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
57	C₁₇×#441	C₂²	1	4	yes	—
58	C₁₇×#441	C₂²	1	4	yes	—
59	C₁₇×#440	C₂²	1	4	yes	—
60	C₁₇×#440	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₁₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
64	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
77	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
78	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
80	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
81	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
82	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
83	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
84	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
85	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
86	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
87	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
88	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
89	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
90	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
94	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
95	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
96	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
102	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
118	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
119	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
120	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
148	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
150	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
151	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
166	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#61877	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
212	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
215	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
220	Q₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	D₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
244	#3556	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3504	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
246	#3390	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
247	#3388	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
248	#3374	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
249	#3372	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
250	#3242	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
251	#3236	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
252	#3120	C₂×C₁₇	1	4	yes	—
253	#3116	C₂×C₁₇	1	2	yes	—
254	#2987	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
270	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	#564	—	2	1	no	—
273	#564	—	2	1	no	—
274	#557	—	2	2	no	—
275	#557	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
276	#557	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
277	#557	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
278	#554	—	2	4	no	—
279	#554	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
280	#544	—	2	2	no	—
281	#544	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
282	#541	—	2	4	no	—
283	#541	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
284	#533	—	2	1	no	—
285	#533	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
286	#533	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#125	—	2	1	no	—
288	C₂×#125	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
289	#520	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
290	C₄×#41	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#501	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
292	#501	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
293	#499	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
294	#491	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
295	#491	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
296	#487	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
297	#485	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
298	#484	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
299	#483	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
300	#479	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
301	#479	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
302	#479	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
303	#479	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
304	#479	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
305	#478	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
306	#477	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
307	#477	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
308	#476	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
309	#475	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
310	#462	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
311	#462	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
312	#461	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
313	#461	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
314	#452	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
315	#446	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
316	#446	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
317	#441	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
318	#441	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
319	#440	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
320	#440	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
321	C₄×Q₁₆	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
322	C₄×SD₁₆	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
323	#433	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
324	#432	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
326	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₁₇	#3486	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#3586	1	2	yes	—
329	C₂×#41	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₁₆	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
331	C₂×SD₁₆	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
338	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
340	#126	—	2	4	no	—
341	#126	—	2	4	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	2	4	no	—
344	#125	—	2	4	no	—
345	#125	—	2	4	no	—
346	#125	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	—	2	4	no	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#125	—	2	4	no	—
351	#125	—	2	4	no	—
352	#125	—	2	1	no	—
353	#125	—	2	1	no	—
354	#125	—	2	2	no	—
355	#125	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
356	#125	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
357	#125	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
358	#125	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
359	#125	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
366	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
385	#117	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
392	#107	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
393	#107	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
394	#107	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
395	#106	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
396	#106	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
397	#106	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
402	#103	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
403	#103	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
404	#103	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
405	#103	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
406	#103	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
407	#103	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
408	#103	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
409	#102	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
411	#97	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
412	#97	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
413	C₄×C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
414	C₁₇	#61877	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂⁴×C₁₇	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	2	8	no	—
431	SD₁₆	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	C₂⁴×C₁₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂⁴×C₁₇	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₁₇	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₁₇	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₁₇	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂⁴×C₁₇	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂⁴×C₁₇	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	8	4	no	—
484	Q₈	C₁₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	1	no	—
487	D₄	C₁₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁵×C₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	C₂³×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	1	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	C₁₇×#3486	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₁₇×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₁₇
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₁₇×#533 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇×#3556	C₂	semidirect
3. C₁₇×#3390	C₂	semidirect
4. C₁₇×#3388	C₂	semidirect
5. C₁₇×#3374	C₂	semidirect
6. C₁₇×#3372	C₂	semidirect
7. C₁₇×#3242	C₂	semidirect
8. C₁₇×#3236	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2987	C₂	semidirect
211. #61877	C₁₇	direct (N × H)
244. #3556	C₂×C₁₇	semidirect
246. #3390	C₂×C₁₇	semidirect
247. #3388	C₂×C₁₇	semidirect
248. #3374	C₂×C₁₇	semidirect
249. #3372	C₂×C₁₇	semidirect
250. #3242	C₂×C₁₇	semidirect
251. #3236	C₂×C₁₇	semidirect
254. #2987	C₂×C₁₇	semidirect
414. C₁₇	#61877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3556	2
C₁₇×#3504	2
C₁₇×#3390	2
C₁₇×#3388	2
C₁₇×#3374	2
C₁₇×#3372	2
C₁₇×#3242	2
C₁₇×#3236	2
C₁₇×#3120	2
C₁₇×#3116	2
C₁₇×#2987	2
#61877	17

Subgroups — C17×#61877 #16919621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#61877 #16919621