Finite Group Databasebeta

← #169207

Subgroups — #169207

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic
2#32774C211yesmaximal, characteristic
3#30109C211yesmaximal, characteristic
4#29968C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal, complemented
6#7829C212yesmaximal, complemented
7#7766C212yesmaximal, complemented
8#7761C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic
10#7648C211yesmaximal, characteristic
11#7593C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2806C2212yes—
15#2792—22no—
16#2734C2212yes—
17#2659—21no—
18#2567—21no—
19#2551—21no—
20#2507—21no—
21#2507—21no—
22#2440—22no—
23#2440—21no—
24#2345—21no—
25#2329—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2095C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2088—22no—
33#2083—21no—
34#2058C2212yes—
35#2043—21no—
36#2043C2211yescharacteristic
37#2036—21no—
38#2036—22no—
39#2024C2212yes—
40#2016C2211yescharacteristic
41#2001—21no—
42#1928—21no—
43#1878—21no—
44#1853—21no—
45#1823—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—22no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391C2312yes—
95#391C2311yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—81no—
159C2×Q16—81no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—84no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—84no—
172C22⋊Q8—81no—
173C22⋊Q8—81no—
174C4×Q8—81no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—81no—
224#107—82no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—81no—
227#103—42no—
228#103—81no—
229#103—81no—
230#103—82no—
231#103—81no—
232#103—82no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—81no—
235C22⋊C8—81no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8#13712yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C2×Q1612yes—
299C22×C4#13712yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303Q16—84no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4C2×Q1614yes—
350C4⋊C4#13712yes—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23#45112yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—84no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—164no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#45112yes—
431C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4C2×#13711yescharacteristic
435C2×C4#57712yes—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22C2×#45111yescharacteristic
448C22#300411yescharacteristic
449C22#300911yescharacteristic
450C22#301911yescharacteristic
451C22#302011yescharacteristic
452C22#302111yescharacteristic
453C22#302611yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C2—42no—
473C2#1829511yescharacteristic
474C2#1835211yescharacteristic
475C2#1845111yescharacteristic
476C2#1876911yescharacteristic
477C2#1882911yescharacteristic
478C2#1889511yescharacteristic
479C2#1908811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7836C2semidirect
6. #7829C2semidirect
7. #7766C2semidirect
8. #7761C2semidirect
203. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#327742
#301092
#299682
#78362
#78292
#77662
#77612
#77272
#76482
#75932