Finite Group Databasebeta

← #169216

Subgroups — #169216

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38454C211yesmaximal, characteristic
2#32801C211yesmaximal, characteristic
3#29984C211yesmaximal, characteristic
4#29983C211yesmaximal, characteristic
5#7783C212yesmaximal
6#7771C212yesmaximal
7#7766C212yesmaximal
8#7759C212yesmaximal
9#7733C211yesmaximal, characteristic
10#7644C211yesmaximal, characteristic
11#7596C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2863C2211yescharacteristic
14#2811C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2805C2211yescharacteristic
17#2799—21no—
18#2774—21no—
19#2734C2211yescharacteristic
20#2666—21no—
21#2612—21no—
22#2605—21no—
23#2605—21no—
24#2588—21no—
25#2586—21no—
26#2520—21no—
27#2446—21no—
28#2356—21no—
29#2331—21no—
30#2295C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2099—21no—
34#2096—21no—
35#2095—21no—
36#2058C2212yes—
37#2057C2212yes—
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2043C2212yes—
41#2024C2212yes—
42#2024C2212yes—
43#2016—21no—
44#2016—21no—
45#2016C2212yes—
46#1948—21no—
47#1947—21no—
48#1839C2211yescharacteristic
49#1831C2211yescharacteristic
50#1831C2211yescharacteristic
51#1803—21no—
52#1803—21no—
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1271C2212yes—
59C22×Q16—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#391C2311yescharacteristic
111#391C2311yescharacteristic
112#391C2311yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#389C2311yescharacteristic
121#389C2311yescharacteristic
122#389C2311yescharacteristic
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#383—21no—
149#383—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336C2312yes—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×Q16—82no—
181C2×Q16—82no—
182C2×Q16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8—82no—
190C4⋊Q8—82no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8Q1614yescomplemented
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—82no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—82no—
249#103—82no—
250#103—82no—
251#103—82no—
252#103—82no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8C2×Q1612yes—
314C2×Q8#13712yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—88no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4C2×Q1612yes—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—24no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C42—81no—
398C42—81no—
399C42—81no—
400C42C2×Q1612yes—
401C42#13712yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—162no—
413Q8—162no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#45112yes—
470C2×C4#45112yes—
471C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57712yes—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22C2×#45111yescharacteristic
480C22#300711yescharacteristic
481C22#301011yescharacteristic
482C22#302111yescharacteristic
483C22#302211yescharacteristic
484C22#302211yescharacteristic
485C22#302711yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—162no—
508C2#1830311yescharacteristic
509C2#1835711yescharacteristic
510C2#1846411yescharacteristic
511C2#1878911yescharacteristic
512C2#1886111yescharacteristic
513C2#1892511yescharacteristic
514C2#1909511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
194. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384542
#328012
#299842
#299832
#77832
#77712
#77662
#77592
#77332
#76442
#75962