Finite Group Databasebeta

← #169227

Subgroups — #169227

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic
2#32821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29987C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal
7#7806C212yesmaximal, complemented
8#7789C212yesmaximal
9#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7594C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2806—21no—
15#2805C2212yes—
16#2804—21no—
17#2732C2212yes—
18#2628—21no—
19#2589—22no—
20#2570—21no—
21#2465—22no—
22#2440—21no—
23#2439—21no—
24#2352—21no—
25#2317—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2099C2211yescharacteristic
32#2095C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2093C2211yescharacteristic
35#2083C2212yes—
36#2072C2212yes—
37#2068—22no—
38#2059—21no—
39#2057—21no—
40#2057—21no—
41#2043—21no—
42#2025—21no—
43#1949—21no—
44#1921—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#391C2312yes—
91#390D411yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#389C2312yes—
104#389C2311yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—81no—
160C4⋊Q8—81no—
161#125—81no—
162#125—81no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—82no—
165C4×Q8—81no—
166C4×Q8—81no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4Q1614yes—
169#117—44no—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—44no—
219#107—81no—
220#107—82no—
221#106—81no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—81no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#102—81no—
227#102—81no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4C2×Q1612yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4C2×Q1612yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42C2×Q1612yes—
348C42#13712yes—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—84no—
360Q8—162no—
361D4—42no—
362D4—81no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4#45112yes—
409C2×C4#45112yes—
410C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57512yes—
413C2×C4#57611yescharacteristic
414C2×C4#57711yescharacteristic
415C8—82no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—82no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22C2×#45111yescharacteristic
427C22#300511yescharacteristic
428C22#301211yescharacteristic
429C22#301911yescharacteristic
430C22#302011yescharacteristic
431C22#302111yescharacteristic
432C22#302811yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C2—82no—
452C2#1831111yescharacteristic
453C2#1836511yescharacteristic
454C2#1846611yescharacteristic
455C2#1874911yescharacteristic
456C2#1885611yescharacteristic
457C2#1888511yescharacteristic
458C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32821C2semidirect
3. #30095C2semidirect
5. #7835C2semidirect
7. #7806C2semidirect
9. #7722C2semidirect
10. #7652C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#328212
#300952
#299872
#78352
#78232
#78062
#77892
#77222
#76522
#75942